《2025年考点集训与满分备考七年级数学上册冀教版》

13. $\frac{2}{3}$的倒数是$\frac{3}{2}$.

答案： $\frac{3}{2}$

14. 计算$0.75^2×(-\frac{4}{3})$的结果是$-\frac{3}{4}$.

答案： $-\frac{3}{4}$

15. 如图,数轴(单位长度为1)上有三个点A,B,C,若点A,B表示的数互为相反数.
(1)图中点C表示的数是______；
(2)若点D在数轴上,且CD= 3,则点D表示的数为______.

答案：

(1)1
(2)-2或4
［解析］
(1)因为点A,B表示的数互为相反数,如图,则点O的位置即为原点的位置,所以点C表示的数为1;

(2)由
(1)知,点C表示的数为1,因为CD的长度为3,所以当点D在点C左侧时,点D表示的数为1-3=-2;当点D在点C右侧时,点D表示的数为1+3=4.综上,点D表示的数为-2或4.

16. 新定义 对于有理数a,b,定义一种新运算“⊗”,规定a⊗b= |a+b|-|a-b|.如3⊗5= |3+5|-|3-5|= 8-2= 6.
(1)3⊗(-5)的值为-6；
(2)若$(a+2)^2+$|b-1|= 0,则a⊗b=-2.

答案：
(1)-6
(2)-2 ［解析］
(1)因为$a\otimes b=|a+b|-|a-b|$,所以$3\otimes (-5)=|3-5|-|3-(-5)|=2-8=-6$;
(2)因为$(a+2)^2+|b-1|=0$,所以$(a+2)^2=0$,$|b-1|=0$,所以a=-2,b=1.所以$a\otimes b=|-2+1|-|-2-1|=1-3=-2$.

17. (5分)若有理数a,b,c满足：$(a-1)^2+(2-b)^4+$|3c+1|= 0.求(c-a)^2+c^3-b的值.

答案： ［解析］因为$(a-1)^2+(2-b)^4+|3c+1|=0$,所以a-1=0,2-b=0,3c+1=0,所以$a=1$,$b=2$,$c=-\frac{1}{3}$,所以$(c-a)^2+c^3-b=(-\frac{1}{3}-1)^2+(-\frac{1}{3})^3-2=-\frac{7}{27}$.

18. (12分)运算能力 计算.
(1)(-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)；
(2)3.75+(-5.18)-(-2.25)+5.18；
(3)|$-2\frac{1}{2}$|÷|$1\frac{1}{4}$|×(-4)；
$(4)-1^{2024}-(1-0.5)×\frac{1}{3}；$
$(5)(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{3}{4}-\frac{11}{12})÷\frac{1}{24}；$
$(6)(-3)×(-4)+16÷(-2)^3×(-1)^{2024}-$| -5 |.

答案： ［解析］
(1)原式=-6-5-9-4+9=(-6-5-4)+(-9+9)=(-15)+0=-15;
(2)原式=3.75-5.18+2.25+5.18=(3.75+2.25)+(5.18-5.18)=6;
(3)原式=$(-\frac{5}{2})×\frac{4}{5}×(-4)=\frac{5}{2}×\frac{4}{5}×4=8$;
(4)原式=$-1-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=-1-\frac{1}{6}=-1\frac{1}{6}$;
(5)原式=$(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{3}{4}-\frac{11}{12})×24=\frac{1}{2}×24+\frac{2}{3}×24-\frac{3}{4}×24-\frac{11}{12}×24=12+16-18-22=-12$;
(6)原式=$3×4+16÷(-8)×1-5=12-2×1-5=12-2-5=5$.

19. (8分)缺项题 嘉淇在解一道数学计算题时,发现有一个数被污染了.
计算：(-1)^3×■-(1-3)÷4,
(1)若嘉淇猜污染的数为1,请计算(-1)^3×1-(1-3)÷4；
(2)老师说嘉淇猜错了,正确的计算结果是$\frac{5}{2},$求被污染的数是多少.

答案： ［解析］
(1)$(-1)^3×1-(1-3)÷4=-1-(-2)÷4=-1+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$;
(2)由题意,得$[\frac{5}{2}+(1-3)÷4]÷(-1)^3=[\frac{5}{2}+(-2)÷4]÷(-1)=[\frac{5}{2}+(-\frac{1}{2})]÷(-1)=2÷(-1)=-2$,即被污染的数是-2.