《2025年考点集训与满分备考七年级数学上册冀教版》

11. 一个长方形的周长为$20$ $cm$,若它的一边长用字母$a(cm)$表示,则它的面积是(A)
A.$a(10 - a)$ $cm^{2}$
B.$a(20 - a)$ $cm^{2}$
C.$a(20 - 2a)$ $cm^{2}$
D.$a(10 + a)$ $cm^{2}$

答案： A [解析] 邻边长为$(\frac{1}{2}×20 - a)$cm,即(10 - a)cm,则这个长方形的面积为a(10 - a)cm².

12. 某机关原有工作人员$m$人,抽调$20\%$下基层工作后,留在该机关工作的人数为(D)
A.$m - 20\%$
B.$20\% - m$
C.$20\%m$
D.$(1 - 20\%)m$

答案： D

13. 如图,从一张边长为$a(a ＞ 5 cm)的正方形铁皮上先截去一个宽2$ $cm$的长方形条,再截去一个宽$3$ $cm$的长方形条,则共截去了[2a+3(a−2)]或[a²−(a−2)(a−3)] $cm^{2}$的铁皮。

答案： [2a+3(a−2)]或[a²−(a−2)(a−3)] [解析] 由题图可得,截去的面积为[2a+(a−2)×3]cm²,即[2a+3(a−2)]cm²或[a²−(a−2)(a−3)]cm².

14. 用一生活情景描述$3a + 2b$的实际意义。

答案： [解析] 每个苹果的质量是a,每个橘子的质量是b,那么3个苹果和2个橘子的质量和是3a+2b.(答案不唯一)

15. 甲、乙两人从同一地点出发,甲每小时走$5$ $km$,乙每小时走$3$ $km$,用代数式表示：
(1)同时反向行走$t$ $h$,两人相距多少千米？
(2)同时同向行走$t$ $h$,两人相距多少千米？
(3)反向行走,甲比乙早出发$m$ $h$,乙走$n$ $h$,两人相距多少千米？

答案：
[解析]
(1)如图1,同时反向行走t h,两人相距(5t+3t)km;

(2)如图2,同时同向行走t h,两人相距(5t−3t)km;

(3)如图3,由题意知,甲行走的总时间为(m+n)h,则甲行走的总路程为5(m+n)km,故两人相距[5(m+n)+3n]km.

16. 代数式$-7x$的意义可以是(C)
A.$-7与x$的和
B.$-7与x$的差
C.$-7与x$的积
D.$-7与x$的商

答案： C

17. 小红要购买珠子串成一条手链,黑色珠子每颗$a$元,白色珠子每颗$b$元,要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费(A)


A.$(3a + 4b)$元
B.$(4a + 3b)$元
C.$4(a + b)$元
D.$3(a + b)$元

答案： A [解析] 因为黑色珠子有3颗,白色珠子有4颗,所以要串成如题图所示的手链,小红购买珠子应该花费(3a+4b)元.

18. 中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》,卷首有“代数之法,无论何数,皆可以任何记号代之”,说明了所谓“代数”,就是用符号来代表数的一种方法。若实数$a用代数式表示为\frac{1}{3} + \frac{1}{2}n$,实数$b为\frac{1}{3}$,则$a - b$的值为$\frac{1}{2}n$。

答案： $\frac{1}{2}n$ [解析] 实数a用代数式表示为$\frac{1}{3}+\frac{1}{2}n$,实数b为$\frac{1}{3}$,则$a - b = \frac{1}{3}+\frac{1}{2}n-\frac{1}{3}=\frac{1}{2}n$.