《2025年考点集训与满分备考七年级数学上册冀教版》

1. 运算能力 先化简,再求值：$-3(ab - 2a^2) - [a^2 - 6(ab - 2a^2) + ab]$,其中$a = 1$,$b = 2$。

答案： [解析]-3(ab - 2a²) - [a² - 6(ab - 2a²) + ab]
=-3ab + 6a² - (a² - 6ab + 12a² + ab)
=-3ab + 6a² - a² + 6ab - 12a² - ab
=-7a² + 2ab，
当a = 1,b = 2时，
原式=-7×1² + 2×1×2
=-7 + 4
=-3.

2. 先化简,再求值：$\frac{1}{2}x - 2(x - \frac{1}{3}y^2) + (-\frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2)$,其中$x = -2$,$y = \frac{2}{3}$。

答案： [解析]$\frac{1}{2}x - 2(x - \frac{1}{3}y^2) + (-\frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2)$
$=\frac{1}{2}x - 2x + \frac{2}{3}y^2 - \frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2$
$=(\frac{1}{2}-\frac{3}{2}-2)x + (\frac{2}{3}+\frac{1}{3})y^2$
$=y^2 - 3x$，
当$x = -2,y = \frac{2}{3}$时，
原式$=(\frac{2}{3})^2 - 3×(-2)=\frac{4}{9}+6=\frac{58}{9}.$

3. 先化简,再求值：$2x - 3(x - x^2y) + 5(x - 2x^2y) + 6x^2y$,其中$x$,$y满足(x - 1)^2 + |y - 4| = 0$。

答案： [解析]原式$=2x - 3(x - x^2y) + 5(x - 2x^2y) + 6x^2y=-x^2y + 4x$，
因为$(x - 1)^2 + |y - 4| = 0$，
所以$x - 1 = 0,y - 4 = 0$，
所以$x = 1,y = 4.$
当$x = 1,y = 4$时，
原式$=-1^2×4 + 4×1=0.$

4. 先化简,再求值：$5x^2y - [-2(-2x^2y + xy^2 - 3) + 3x^2y] + 2$,其中$|x| = 3$,$y = \frac{1}{3}$,且$xy ＜ 0$。

答案： [解析]原式$=5x^2y - [-2(-2x^2y + xy^2 - 3) + 3x^2y] + 2$
$=5x^2y - (4x^2y - 2xy^2 + 6 + 3x^2y) + 2$
$=5x^2y - (7x^2y - 2xy^2 + 6) + 2$
$=5x^2y - 7x^2y + 2xy^2 - 6 + 2$
$=-2x^2y + 2xy^2 - 4$，
因为$|x| = 3,y = \frac{1}{3}$，且$xy ＜ 0.$
所以$x = -3,y = \frac{1}{3}$，
原式$=-2×9×\frac{1}{3}+2×(-3)×\frac{1}{9}-4$
$=-6-\frac{2}{3}-4$
$=-10\frac{2}{3}.$

5. 整体加减 已知$a - b = 3$,$c + d = 2$,则$(b + c) - (a - d)$的值为(-1)
A.$1$
B.$-1$
C.$-5$
D.$5$

答案： B [解析]因为$a - b = 3,c + d = 2$，
所以原式$=b + c - a + d=-(a - b)+(c + d)=-3 + 2=-1.$

6. 整体合并 将$2(x + y) - 3(x - y) - 4(x + y) + 5(x - y) - 3(x - y)$合并同类项,得(A)
A.$-3x - y$
B.$-2(x + y)$
C.$-x + y$
D.$-2(x + y) + (x - y)$

答案： A [解析]原式$=2(x + y)-4(x + y)-3(x - y)+5(x - y)-3(x - y)$
$=-2(x + y)-(x - y)$
$=-2x - 2y - x + y$
$=-3x - y.$

7. 已知$A = 3x^2 - x + 2y - 4xy$,$B = 2x^2 - 3x - y + xy$。
(1)化简$4A - 6B$；
(2)当$x + y = \frac{6}{7}$,$xy = -1$时,求$4A - 6B$的值。

答案： [解析]
(1)$4A - 6B=4(3x^2 - x + 2y - 4xy)-6(2x^2 - 3x - y + xy)=12x^2 - 4x + 8y - 16xy - 12x^2 + 18x + 6y - 6xy=14x + 14y - 22xy;$
(2)当$x + y = \frac{6}{7},xy = -1$时，
$4A - 6B=14x + 14y - 22xy$
$=14(x + y)-22xy$
$=14×\frac{6}{7}-22×(-1)$
$=12 + 22$
$=34.$

8. 一题多解 已知$a$,$b$互为相反数,$c$,$d$互为倒数,$x的绝对值是2$,求$\frac{1}{2}(a + b - 1) - 3cd - 2x$的值。

答案： [解析]解法一:因为$a$,$b$互为相反数,$c$,$d$互为倒数,$x$的绝对值是2，
所以$a + b = 0,cd = 1,x = ±2.$
当$x = 2$时,$\frac{1}{2}(a + b - 1)-3cd - 2x=\frac{1}{2}×(0 - 1)-3×1 - 2×2=-7\frac{1}{2};$
当$x = -2$时,$\frac{1}{2}(a + b - 1)-3cd - 2x=\frac{1}{2}×(0 - 1)-3×1 - 2×(-2)=\frac{1}{2}.$
解法二:因为$a$,$b$互为相反数,$c$,$d$互为倒数,$x$的绝对值是2，
所以$a + b = 0,cd = 1,x = ±2,$
所以原式$=\frac{1}{2}(a + b - 1)-3cd - 2x=\frac{1}{2}×(0 - 1)-3×1 - 2x=-\frac{7}{2}-2x,$
当$x = 2$时,原式$=-\frac{7}{2}-2×2=-7\frac{1}{2};$
当$x = -2$时,原式$=-\frac{7}{2}-2×(-2)=\frac{1}{2}.$

9. 已知$a$,$b$,$c$在数轴上的对应点的位置如图所示。
(1)若$a的相反数是-3$,$b的绝对值是1$,$c^2 = 4$,求$-a + 2b - c - 2(a - 4c - b)$的值；
(2)化简：$|a + b| - |b - c| + |b - a|$。

答案： [解析]
(1)由数轴可得$c ＜ b ＜ 0 ＜ a$,
因为$a$的相反数是$-3$,$b$的绝对值是$1$,$c^2 = 4$,
所以$a = 3,b = -1,c = -2$,
所以原式$=-a + 2b - c - 2a + 8c + 2b$
$=-3a + 4b + 7c$
$=-3×3 + 4×(-1)+7×(-2)$
$=-9 - 4 - 14$
$=-27;$
(2)由数轴可得$c ＜ b ＜ 0 ＜ a,|a| ＞ |b|,$
则$a + b ＞ 0,b - c ＞ 0,b - a ＜ 0,$
$|a + b| - |b - c| + |b - a|$
$=a + b-(b - c)+a - b$
$=a + b - b + c + a - b$
$=2a - b + c.$