《2025年考点集训与满分备考七年级数学上册冀教版》

13. 给出下列式子：$x + 6y$,$ab^2$,2024,$x^5y - 1$,$\frac{x^3}{\pi}$,$m^4n^2$,$\frac{3a^2b^3 - a^4 + b}{2}$。
(1)哪些是单项式？哪些是多项式？请分别填入所属的圈中。
(2)多项式中哪个次数最高？并写出该多项式的项。

答案： [解析]
(1)是单项式的有$ab^{2},2024,\frac{x^{3}}{\pi},m^{4}n^{2}$;是多项式的有$x+6y,x^{5}y-1,\frac{3a^{2}b^{3}-a^{4}+b}{2}$;
(2)$x^{5}y-1$的次数最高,该多项式的项分别为$x^{5}y,-1$.

14. 已知多项式$2x^4 - 3xy^2 + 1$。
(1)分别写出该多项式的三次项、常数项；
(2)若$a$为多项式的次数,$b$为三次项的系数,求$a - b$的值。

答案： [解析]
(1)$2x^{4}-3xy^{2}+1$的三次项是$-3xy^{2}$,常数项是1;
(2)因为$2x^{4}-3xy^{2}+1$的次数是4,三次项的系数为-3,所以$a=4,b=-3$,所以$a-b=4-(-3)=7$.

15. 数形结合法 某长方形广场的长为$a$,宽为$b$,中间有一个圆形花坛,半径为$c$。用式子表示图中阴影部分的面积并且指出所列式子是几次几项式。

答案： [解析]因为阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆的面积,所以阴影部分的面积为$ab-\pi c^{2}$,所列式子由ab和$-\pi c^{2}$两个单项式组成,且各项的次数分别是2,2,所以所列式子是二次二项式.

16. 与数轴结合 如图,$A$,$B$,$P$三点在数轴上,点$A对应的数为多项式3m^2 - 2m + 1$中一次项的系数,点$B对应的数为单项式5m^2n^4$的次数,点$P对应的数为x$。
(1)请直接写出点$A和点B$在数轴上对应的数；
(2)请求出点$P对应的数x$,使得点$P到点A$、点$B$的距离和为10。

答案： [解析]
(1)因为多项式$3m^{2}-2m+1$中一次项为$-2m$,系数是-2,所以点A对应的数为-2.因为单项式$5m^{n}t^{4}$的次数是6,所以点B对应的数为6.所以点A对应的数为-2,点B对应的数为6;
(2)若点P在点A左侧,因为点P到点A、点B的距离和为10,所以$-2-x+6-x=10$,解得$x=-3$;若点P在点A、点B中间,因为$AB=8$,所以不存在这样的点P;若点P在点B右侧,因为点P到点A、点B的距离和为10,所以$x-(-2)+x-6=10$,解得$x=7$.所以点P对应的数x为-3或7.

17. 应用意识 根据题意列出整式,并指出单项式的次数或多项式的次数和项数。
(1)1kg大米的售价为1.2元,求$x$kg大米的售价；
(2)如图,求阴影部分的面积。

答案： [解析]
(1)1.2x元,次数为1;
(2)$(x^{2}+3x+6)m^{2}$,次数为2,项数为3.

18. 下列说法正确的是(A)

A.$2\pi mn的系数是2\pi$
B.$-8^2ab^2$的次数是5
C.$xy^3 + 3x^2y - 4$的常数项为4
D.$11x^2 - 6x + 5$是三次三项式

答案： A [解析]A.$2\pi mn$的系数是$2\pi$,故A符合题意;B.$-8a^{2}b^{2}$的次数是3,故B不符合题意;C.$xy^{3}+3x^{2}y-4$的常数项为-4,故C不符合题意;D.$11x^{2}-6x+5$是二次三项式,故D不符合题意.

19. 中考新考法 阅读理解 阅读理解：把一个多项式的各项按其中某个字母的指数由小到大排列叫作把这个多项式按字母升幂排列。如$-1 + 3x^2 + 4x^3叫作按字母x$的升幂排列；$2 - 3xy + xy^2 - 5x^2y^3叫作按字母y$的升幂排列。
已知多项式$2x^2 - 8xy^3 + x^4y - \frac{1}{2}y^2 + 9x^3$。
(1)该多项式是关于$x$,$y$的五次五项式；
(2)把该多项式按字母$x$的升幂排列。
$-\frac{1}{2}y^{2}-8xy^{3}+2x^{2}+9x^{3}+x^{4}y$

答案： [解析]
(1)五 五
(2)把该多项式按字母x的升幂排列为$-\frac{1}{2}y^{2}-8xy^{3}+2x^{2}+9x^{3}+x^{4}y$.