《2025年考点集训与满分备考七年级数学上册冀教版》

22. (12分)小华同学早晨跑步,他从自己家出发,先向东跑了$2\ km$到达小盛家,又继续向东跑了$1.5\ km$到达小昌家,然后又向西跑到学校。如果小华跑步的速度是均匀的,且到达小盛家用了$8\ min$,整个跑步过程共用时$32\ min$,以小华家为原点,向东为正方向,用$1个单位长度表示1\ km$,建立数轴。
(1)依题意画出数轴,分别用点$A$表示出小盛家、用点$B$表示出小昌家；
(2)在数轴上,用点$C$表示出学校的位置；
(3)求小盛家与学校之间的距离。

答案：
22. [解析]
(1)点A、点B的位置如图;

(2)2÷8=0.25,32×0.25=8,8 - 3.5=4.5,3.5 - 4.5=-1,故点C对应的数字是-1,位置如图所示;
(3)2-(-1)=3(km),所以小盛家与学校之间的距离为3 km.

23. (12分)如图1,线段$AB的长为24$个单位长度,动点$P从点A$出发,以每秒$2个单位长度的速度沿射线AB$运动,$M为AP$的中点,设点$P的运动时间为x\ s$。
(1)当点$P在线段AB$上运动,且$PB= 2AM$时,求$x$的值。
(2)当点$P在线段AB$上运动时,求$2BM-BP$的值。
(3)如图2,当点$P在AB$延长线上运动时,$N为BP$的中点,$MN$的长度是否发生变化？如不变,求出$MN$的长度；如变化,请说明理由。

答案： 23. [解析]
(1)由题意知AP=2x,因为M为AP的中点,所以AM = $\frac{1}{2}$AP=x,PB=AB - AP=24 - 2x.因为PB=2AM,所以24 - 2x=2x,解得x=6.
(2)因为AM=x,BM=24 - x,BP=24 - 2x,所以2BM - BP=2(24 - x)-(24 - 2x)=48 - 2x - 24+2x=24,即2BM - BP的值为定值24.
(3)不发生变化.当点P在AB延长线上运动时,点P在点B的右侧.因为AP=2x,AM=PM=x,BP=AP - AB=2x - 24,PN = $\frac{1}{2}$BP = $\frac{1}{2}$(2x - 24)=x - 12,所以MN=PM - PN=x-(x - 12)=12,所以MN的长度无变化,是定值12.

24. (14分)如图,将两块三角板的直角顶点重合。
(1)写出以$C$为顶点的相等的角；
(2)若$\angle ACB= 150^{\circ}$,求$\angle DCE$的度数；
(3)写出$\angle ACB与\angle DCE$之间所具有的数量关系；
(4)三角板$ACD$不动,将三角板$ECB的EC边与AC$边重合,然后绕点$C$按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度,当$\angle ACE$($0^{\circ}＜\angle ACE＜90^{\circ}$)等于多少度时,这两块三角板各有一条边互相垂直？直接写出$\angle ACE$角度的所有可能值,不用说明理由。

答案： 24. [解析]
(1)∠ACE+∠DCE=90°,∠BCD+∠DCE=90°,根据同角的余角相等得∠ACE=∠BCD,由直角可得,∠ACD=∠ECB;
(2)∠ACE=150° - 90°=60°,∠DCE=∠ACD - ∠ACE=90° - 60°=30°;
(3)∠ACB+∠DCE=∠BCE+∠ACE+∠DCE=∠BCE+∠ACD=90°+90°=180°,所以∠ACB与∠DCE互补;
(4)∠ACE的所有可能值为30°,45°,60°,75°.(提示:按顺时针旋转,当CE⊥AD时,∠ACE=30°,当BE⊥CD时,∠ACE=45°,当BE⊥AD时,∠ACE=75°,按逆时针旋转,当CB⊥AD时,∠ACE=60°)