《2025年考点集训与满分备考七年级数学上册冀教版》

12. 错中求解 已知代数式 $ A = 3x^2 - x + 2 $,小红同学在做整式加减运算时,误将“$ A - B $”看成“$ A + B $”了,计算的结果是 $ 2x^2 - 3x - 3 $。
(1)请你帮小红同学求出正确的结果；
(2)若 $ x = -1 $,将 $ x $ 代入(1)中的结果求值。

答案：
(1)4x²+x+7；
(2)10.

13. 应用意识 一座建筑物的地面结构如图所示(图中各图形均为长方形或正方形),请根据图中的数据(单位：m),解答下列问题：
(1)用含 $ x $,$ y $ 的代数式表示地面总面积；
(2)图中阴影部分需要铺地板,铺地板每平方米的平均费用为 260 元,若 $ x = 7.5 $,$ y = 6 $,则铺地板的总费用为多少元？

答案：
(1)(x²+12x-5y+32)m²；
(2)26065元.

14. 中考怎么考/最近 5 年全国各地中考考试 高频考题 当 $ a + b = 3 $ 时,代数式 $ 2(a + 2b) - (3a + 5b) + 5 $ 的值为2。

答案： 2 ［解析］2(a+2b)-(3a+5b)+5=2a+4b-3a-5b+5=-a-b+5=-(a+b)+5，当a+b=3时，原式=-3+5=2.

15. 中考新考法 新定义 在多项式 $ x - y - z - m - n $ 中任意加括号($ x $,$ y $,$ z $,$ m $,$ n $ 均不为零),加括号后仍只有减法运算,然后按给出的运算顺序重新运算,称此为“加算操作”。例如：$ (x - y) - (z - m - n) = x - y - z + m + n $,$ x - y - (z - m) - n = x - y - z + m - n $。
给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”,使其运算结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”,使其运算结果与原多项式之和为 0；③所有可能的“加算操作”共有 8 种不同的运算结果。
其中正确的个数是(D)
A.0
B.1
C.2
D.3

答案： D ［解析］①(x-y)-z-m-n=x-y-z-m-n，与原式相等，故①正确；②因为在多项式x-y-z-m-n中，可通过加括号改变z,m,n的符号，无法改变x,y的符号，故不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0，故②正确；③在多项式x-y-z-m-n中，可通过加括号改变z,m,n的符号，加括号后只有加减两种运算，所以2×2×2=8(种)，所有可能的加括号方法能得到8种不同的结果，故③正确.

16. 已知关于 $ x,y $ 的两个多项式 $ A = ax^{2}-4y + x - 3 $ 与 $ B = x^{2}-2bx + 2y $.
(1) 计算 $ A - B $;
(2) 若 $ A - B $ 不含二次项, 求 $ a $ 的值;
(3) 在 $ A - B = C $ 的计算中误将“减”看成“加”得到 $ C = 2x^{2}-2y - x - 3 $, 请计算 $ A - B $;
(4) 若 $ A - B $ 的值与 $ x $ 的值无关, 求 $ (a - b)-(2a + b) $ 的值;
(5) 若 $ a = 1,b = \frac{1}{2} $ 且 $ |x + 2|+(y - 1)^{2}= 0 $, 求 $ A - B $ 的值.

答案：
(1)A-B=ax²-4y+x-3-(x²-2bx+2y)=ax²-4y+x-3-x²+2bx-2y=(a-1)x²+(1+2b)x-6y-3；
(2)因为A-B不含二次项,所以a-1=0,解得a=1；
(3)因为A+B=C,所以ax²-4y+x-3+x²-2bx+2y=(a+1)x²-2y+(1-2b)x-3=2x²-2y-x-3,所以a+1=2,1-2b=-1,解得a=1,b=1,所以A-B=x²-4y+x-3-(x²-2x+2y)=-6y+3x-3；
(4)因为A-B的值与x的值无关,所以a-1=0,1+2b=0,所以a=1,b=-1/2.所以(a-b)-(-2a+b)=a-b+2a-b=3a-2b=3×1-2×(-1/2)=4；
(5)因为a=1,b=1/2,所以A-B=x²-4y+x-3-(x²-x+2y)=-6y+2x-3,因为|x+2|+(y-1)²=0,所以x=-2,y=1,所以原式=-6×1+2×(-2)-3=-13.