《2025年考点集训与满分备考七年级数学上册冀教版》

10. 将连续的偶数0,2,4,6,…排成如图所示的数阵,用十字框按如图所示的方式任意框出五个数。(十字框只能平移)
(1)若框出的5个数中,正中间的一个数为16,则这5个数的和为多少？
(2)设正中间的数为a,请用含a的代数式分别表示被框出的上下左右四个数。

答案：
(1)这5个数的和为80;
(2)上下左右四个数分别为a-12,a+12,a-2,a+2.

11. 用火柴棍拼成如图图案,其中第1个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形,第2个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形,……,若按此规律拼下去,则第n个图案需要3(2n+2)根火柴棍。(用含n的代数式表示)

答案： 3(2n+2) [解析]第1个图案所需要的火柴棍的根数为12=3×4=3×(2×1+2),第2个图案所需要的火柴棍的根数为18=3×6=3×(2×2+2),第3个图案所需要的火柴棍的根数为24=3×8=3×(2×3+2),……,按照此规律,第n个图案需要3(2n+2)根火柴棍.

12. 如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等。
尝试 (1)前4个台阶上数的和是多少？
(2)第5个台阶上的数x是多少？
应用 求从下到上前31个台阶上数的和。
发现 试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数。

答案： 尝试
(1)由题意得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9=3.
(2)由题意得x=3-(-2+1+9)=-5,则第5个台阶上的数x是-5.应用 由题意知台阶上的数字是每4个一循环,因为31÷4=7……3,所以7×3+1-2-5=15,即从下到上前31个台阶上数的和为15.发现 数“1”所在的台阶数为4k-1.

13. 中考新考法 规律探索 “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形,再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形,重复这一过程所画出来的图形,因为重复数次后的形状好似一棵树而得名。假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树,按照勾股树的作图原理作图,则第六代勾股树中有127个正方形。

答案： 127 [解析]第一代勾股树中正方形有1+2=3(个),第二代勾股树中正方形有1+2+$2^{2}$=7(个),第三代勾股树中正方形有1+2+$2^{2}$+$2^{3}$=15(个),……,按照此规律,第六代勾股树中正方形有1+2+$2^{2}$+$2^{3}$+$2^{4}$+$2^{5}$+$2^{6}$=127(个).