《2025年考点集训与满分备考七年级数学上册冀教版》

14. $2^{2} + 2^{2} + 2^{2} + 2^{2} = 2^{m}$,则 $m = $4。

答案： 4 ［解析］$2^m+2^m+2^m+2^m=4×2^m=4×4=16$,因为$2^4=16$,所以$m=4$.

15. 较难题 我们做如下规定：求若干个相同的有理数(均不等于 0)的除法运算叫做除方,如 $2÷2÷2$,$(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)$ 等。类比有理数的乘方,我们把 $2÷2÷2$ 记作,读作“2 的圈 3 次方”,$(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)$ 记作,读作“-3 的圈 4 次方”。一般地,把 $\underbrace{a÷a÷a÷…÷a}_{n个a}(a≠0)$ 记作,读作“$a$ 的圈 $n$ 次方”,按照这个规定,有 = 4；将一个非零有理数 $a$ 的圈 $n$ 次方写成幂的形式：= $\left(\frac{1}{a}\right)^{n-2}$。

答案： 4 $\left(\frac{1}{a}\right)^{n-2}$ ［解析］$\left(-\frac{1}{2}\right)^{\circledcirc}=\left(-\frac{1}{2}\right)÷\left(-\frac{1}{2}\right)÷\left(-\frac{1}{2}\right)÷\left(-\frac{1}{2}\right)=1×(-2)×(-2)=4$;$a^{\circledcirc}=a÷ a÷ a÷ a÷\cdots÷ a=1×\underbrace{\frac{1}{a}×\frac{1}{a}×\frac{1}{a}×\cdots×\frac{1}{a}}_{(n-2)个\frac{1}{a}}=\left(\frac{1}{a}\right)^{n-2}$.

16. 当你把一张纸对折一次时,就得到 2 层,当对折 2 次时,就得到 4 层,照这样折下去。
(1)当对折 3 次时,层数是多少？
(2)如果纸的厚度是 $0.1mm$,求对折 7 次时总厚度是多少毫米。

答案： ［解析］
(1)因为$2^3=8$,所以对折3次时,层数是8;
(2)对折7次时,层数是$2^7=128$.$128×0.1=12.8$(mm),所以总厚度是12.8 mm.

17. 数学兴趣小组在合作学习过程中,获得知识的同时,也提出新的问题。例如：根据 $a^{n} = b$,知道 $a$ 和 $n$ 的值,可以求 $b$ 的值,如果知道 $a$ 和 $b$ 的值,可以求 $n$ 的值吗？他们为此进行了研究,并规定：若 $a^{n} = b$,那么 $f(a,b) = n$。例如：$2^{3} = 8$,则 $f(2,8) = 3$。根据他们的研究结果,完成下列各题：
(1)填空：$f(3,27)=$3,$f(4,16)=$2；
(2)计算：$f(-3,-27) - f(-5,625)=$-1；
(3)若 $f(a,256) = 4$,$f(8,b) = 2$,求 $f(a,b)$ 的值。
3

答案： ［解析］
(1)3 2
(2)-1
提示:
(1)因为$3^3=27$,$4^2=16$,所以$f(3,27)=3$,$f(4,16)=2$;
(2)因为$(-3)^3=-27$,$(-5)^4=625$,所以$f(-3,-27)=3$,$f(-5,625)=4$,所以$f(-3,-27)-f(-5,625)=3-4=-1$;
(3)因为$4^4=256$,所以$a=4$.因为$8^2=64$,所以$b=64$,所以$f(a,b)=f(4,64)=3$.

18. $-1^{2020}= $( B)

A.1
B.$-1$
C.$2020$
D.$-2020$

答案： B ［解析］$-1^{2020}=-1$.

19. 阅读材料：若 $a^{b} = N(a ＞ 0$,且 $a≠1)$,则 $b = \log_{a}N$,称 $b$ 为以 $a$ 为底 $N$ 的对数。例如：$2^{3} = 8$,则 $\log_{2}8 = \log_{2}2^{3} = 3$。根据材料填空：$\log_{3}9 = $2。

答案： 2 ［解析］因为$3^2=9$,所以$\log_39=\log_33^2=2$.

20. 中考新考法 新定义 若 $x^{m} = y$,则记 $(x,y) = m$。例如：$3^{2} = 9$,则 $(3,9) = 2$。
(1)根据上述规定,直接写出 $(2,8)=$3,$(3,81)=$4。
(2)若 $(4,a) = 2$,$(b,8) = 3$,求 $(b,a)$ 的值。
4

答案： ［解析］
(1)3 4 提示:因为$2^3=8$,所以$(2,8)=3$;因为$3^4=81$,所以$(3,81)=4$;
(2)因为$4^2=16$,$b^3=8$,所以$a=16$,$b=2$,所以$(b,a)=(2,16)$.因为$2^4=16$,所以$(b,a)=4$.