《2025年考点集训与满分备考七年级数学上册冀教版》

11. 在$0,-2,1,\dfrac{1}{2}$这四个数中,最大数与最小数的积是-2.

答案： -2 [解析]因为-2＜0＜$ \frac{1}{2}$＜1,
所以最大数与最小数的积是1×(-2)=-2.

12. 创新意识 一座两道环路的数字迷宫如图所示,外环两个路口的数字分别为$-5,4$,内环两个路口的数字分别为$-3,2$.要想进入迷宫中心需破解密码:两个路口(外环与内环各一个路口)的数相乘,若乘积最大,沿这两个路口前行就可到达迷宫中心,则乘积最大的值是15.
]

答案： 15 [解析]从-5,4和-3,2中各任取一个数，乘积最大为(-5)×(-3)=15.

13. 新定义 定义一种新运算“$\otimes$”,规则如下:$a\otimes b= -ab$,如$2\otimes 3= -2×3= -6$.
(1)求$3\otimes (-4)$的值;
(2)试比较$(-2)\otimes (-6)与(-3)\otimes (-5)$的大小.

答案：
(1)由新运算,得3⊗(-4)=-3×(-4)=12;
(2)由新运算,得(-2)⊗(-6)=-(-2)×(-6)=-12;(-3)⊗(-5)=-(-3)×(-5)=-15.因为-12＞-15,
所以(-2)⊗(-6)＞(-3)⊗(-5).

14. $|-3|$的倒数是 (D)

A.$-3$
B.$-\dfrac{1}{3}$
C.$3$
D.$\dfrac{1}{3}$

答案： D [解析]因为|-3|=3,3的倒数是$ \frac{1}{3}$,所以|-3|的倒数是$ \frac{1}{3}$.

15. 运算能力 计算$(-\dfrac{1}{2})×(-2)$的结果等于(D)
A.$-\dfrac{5}{2}$
B.$-1$
C.$\dfrac{1}{4}$
D.$1$

答案： D

16. 中考新考法 数学文化 在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”.如图1,计算$82×34$,将乘数$82$记入上行,乘数$34$记入右行,然后用乘数$82的每位数字乘乘数34$的每位数字,将结果记入相应的格子中,最后按斜行加起来,即得$2788$.如图2,用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘,则$a= $3,$b= $6.

答案： 3 6 [解析]用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘的格子如图所示,所以b=2+4=6,5a - 10=b - 1=6 - 1=5,即5a - 10=5,所以a=3.

17. 已知有理数 $ a,b $。
(1) 若 $ ab＞0,a+b＞0 $,则 $ a $＞$ 0,b $＞$ 0 $；(选填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)
(2) 若 $ ab＞0,a+b＜0 $,则 $ a $＜$ 0,b $＜$ 0 $；(选填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)
(3) 若 $ ab＜0,a＞b $,则 $ a $＞$ 0,b $＜$ 0 $；(选填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)
(4) 如图,数轴上的点 $ A,B $ 分别对应有理数 $ a,b $,下列结论中：① $ ab＜0 $；② $ -ab＞0 $；③ $ a(b - 1)＞0 $；④ $ b(a + 1)＞0 $,正确的有3个；

(5) 已知 $ |a| = 3,|b| = 7 $,且 $ ab＜0 $,则 $ a - b = $10或-10。

答案：
(1)＞ ＞
(2)＜ ＜
(3)＞ ＜
(4)3
(5)10或-10