《2025年考点集训与满分备考七年级数学上册冀教版》

9. 将一副三角板按下列位置摆放,其中∠α与∠β一定互余的是 (C)

答案： C ［解析］选项 C 中的α+β=180°-90°=90°.

10. 易错题 如图,O是直线AE上一点,OC平分∠AOB,∠COD=90°,则图中互余的角、互补的角的对数分别是 (C)

A.4,7
B.4,4
C.4,5
D.3,3

答案： C ［解析］因为 OC 平分∠AOB，所以∠AOC=∠BOC.又因为∠COD=90°，∠AOB+∠BOE=180°，所以∠AOC+∠DOE=90°.因为∠BOC+∠BOD=90°，所以∠BOD=∠DOE，所以互余的角有∠AOC 和∠BOD，∠AOC 和∠DOE，∠BOC 和∠BOD，∠BOC 和∠DOE，共 4 对；互补的角有∠AOC 和∠EOC，∠BOC 和∠EOC，∠BOE 和∠AOB，∠BOD 和∠AOD，∠DOE 和∠AOD，共 5 对.

11. 如图,∠AOB=60°,射线OC平分∠AOB,以OC为一边作∠COP=15°,则∠BOP的度数为 ( )

A.15°
B.45°
C.15°或30°
D.15°或45°

答案：
D ［解析］因为∠AOB=60°，射线 OC 平分∠AOB，所以∠AOC=∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°.又因为∠COP=15°，如图 1，当 OP 在∠BOC 内部时，∠BOP=∠BOC-∠COP=30°-15°=15°； 如图 2，当 OP 在∠AOC 内部时，∠BOP=∠BOC+∠COP=30°+15°=45°.综上所述，∠BOP=15°或 45°.

12. 如图,将长方形纸片ABCD沿直线EN,EM进行折叠后(点E在AB边上),点B刚好落在边A'E上的B'处,若折叠角∠AEN=30°15',则另一个折叠角∠BEM=59°45'.

答案： 59°45' ［解析］由折叠的性质，得∠AEN=∠A'EN，∠BEM=∠B'EM，所以∠A'EN=∠AEN=30°15'，∠BEM=$\frac{1}{2}$×(180°-∠AEN-∠A'EN)=$\frac{1}{2}$×(180°-30°15'-30°15')=59°45'.

13. 若两个角互补,且度数之比为3:2,则较大角的度数为108°.

答案： 108° ［解析］因为两个角的度数之比为 3:2，所以设这两个角的度数分别为(3x)°和(2x)°.根据题意列方程，得 3x+2x=180，解这个方程得 x=36，所以 3x=108.即较大角的度数为 108°.

14. 如图,O为直线AB上的一点,∠COE是直角,OF平分∠AOE,OA平分∠COE,射线OD在∠BOE的内部,∠BOD的度数为36°,则∠DOF的度数用度分秒表示为121°30'.

答案： 121°30' ［解析］因为∠COE 是直角，OA 平分∠COE，所以∠AOC=∠AOE=$\frac{1}{2}$∠COE=$\frac{1}{2}$×90°=45°.又因为 OF 平分∠AOE，所以∠AOF=∠EOF=$\frac{1}{2}$×45°=22.5°，所以∠DOF=180°-36°-22.5°=121.5°=121°30'.

15. 已知∠AOB=40°,OD是∠BOC的平分线.
(1)如图1,当∠AOB与∠BOC互补时,求∠COD的度数;
(2)如图2,当∠AOB与∠BOC互余时,求∠COD的度数.

答案： ［解析］
(1)因为∠AOB 与∠BOC 互补，所以∠AOB+∠BOC=180°，所以∠BOC=180°-40°=140°，因为 OD 是∠BOC 的平分线，所以∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOC=70°；
(2)因为∠AOB 与∠BOC 互余，所以∠AOB+∠BOC=90°，所以∠BOC=90°-40°=50°.因为 OD 是∠BOC 的平分线，所以∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOC=25°.

16. 如图,点O是直线AB上一点,∠AOE是直角,∠FOD=90°,OB平分∠DOC.
(1)求所有与∠DOE互为余角的角;
(2)求所有与∠DOE互为补角的角;
(3)若∠AOF=70°,求∠DOC的度数.

答案： ［解析］
(1)因为∠AOE=∠FOD=∠BOE=90°，所以∠BOD+∠DOE=90°，∠DOE+∠EOF=90°.因为 OB 平分∠COD，所以∠BOD=∠BOC，所以与∠DOE 互余的角是∠EOF，∠BOD，∠BOC；
(2)因为∠AOF+∠EOF=90°，∠DOE+∠EOF=90°，所以∠AOF=∠DOE.因为∠AOF+∠BOF=180°，所以∠DOE+∠BOF=180°，所以与∠DOE 互补的角是∠BOF，∠EOC；
(3)因为∠AOF=70°，所以∠DOE=70°，所以∠DOB=20°.因为 OB 平分∠DOC，所以∠DOC=40°.