《2025年考点集训与满分备考七年级数学上册冀教版》

1. 教材 P49,T1·练习变式 $3^{2}$ 可表示为(C)
A.$3×2$
B.$2×2×2$
C.$3×3$
D.$3 + 3$

答案： C

2. (1)幂 $-4^{3}$ 中的底数是4,指数是3；
(2)$(-8)×(-8)×(-8)$ 用幂的形式可以表示为$(-8)^3$。

答案： （1）4 3 （2）$(-8)^3$

3. 下列各组数中,不相等的是(A)
A.$(-2)^{2}$ 与 $-2^{2}$
B.$(-4)^{2}$ 与 $4^{2}$
C.$(-2)^{3}$ 与 $-2^{3}$
D.$-(-3)^{2}$ 与 $-3^{2}$

答案： A ［解析］A.$(-2)^2=4$,$-2^2=-4$,故A符合题意;B.$(-4)^2=16$,$4^2=16$,故B不符合题意;C.$(-2)^3=-8$,$-2^3=-8$,故C不符合题意;D.$-(-3)^2=-9$,$-3^2=-9$,故D不符合题意.

4. 教材 P50,T2·练习高仿 计算：
(1)$0^{100}$；
(2)$-(-1\frac{2}{3})^{2}$；
(3)$-5^{3}$；
(4)$-\frac{4^{2}}{3}$。

答案： ［解析］
(1)$0^{100}=0$;
(2)$-\left(-1\frac{2}{3}\right)^2=-\left(-\frac{5}{3}\right)^2=-\left(-\frac{5}{3}\right)×\left(-\frac{5}{3}\right)=-\frac{25}{9}$;
(3)$-5^3=-5×5×5=-125$;
(4)$-\frac{4^2}{3}=-\frac{4×4}{3}=-\frac{16}{3}$.

5. 下列各对数中,相等的一对数是(C)
A.$-(-1)$ 与 $-|-1|$
B.$-1^{2}$ 与 $(-1)^{2}$
C.$(-1)^{3}$ 与 $-1^{3}$
D.$\frac{2^{2}}{3}$ 与 $(\frac{2}{3})^{2}$

答案： C ［解析］A.$-(-1)=1$,$-|-1|=-1$,不相等;
B.$-1^2=-1$,$(-1)^2=1$,不相等;
C.$(-1)^3=-1$,$-1^3=-1$,相等;
D.$\frac{2^2}{3}=\frac{4}{3}$,$\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{4}{9}$,不相等.

6. 对于 $n^{16}$ 叙述正确的是(A)
A.16 个 $n$ 相乘
B.16 个 $n$ 相加
C.$n$ 个 16 相乘
D.$n$ 个 16 相加

答案： A ［解析］$n^{16}$表示16个n相乘.

7. 在 $(-1)^{5}, (-1)^{4}, -2^{3}, (-3)^{2}$ 这四个数中,负数有(C)
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个

答案： C ［解析］$(-1)^5=-1$,$(-1)^4=1$,$-2^3=-8$,$(-3)^2=9$,所以这四个数中,负数有2个.

8. $\frac{\overbrace{2\cdot 2…\cdot \cdot 2}^{m个2}}{\underbrace{3\cdot 3…\cdot \cdot 3}_{n个3}}= $(B)
A.$\frac{2m}{3^{n}}$
B.$\frac{2^{m}}{3^{n}}$
C.$\frac{2m}{n^{3}}$
D.$\frac{m^{2}}{3n}$

答案： B ［解析］原式=$\frac{2^m}{3^n}$.

9. 下列说法正确的是(C)

A.$-2^{3}$ 的底数是 $-2$
B.$2×3^{2}$ 的底数是 $2×3$
C.$(-3)^{4}$ 的底数是 $-3$,指数是 4
D.$-3^{4}$ 的幂是 $-12$

答案： C ［解析］A.$-2^3$的底数是2,故此选项错误;B.$2×3^2$的底数是3,故此选项错误;C.$(-3)^4$的底数是$-3$,指数是4,正确;D.$-3^4$的幂是$-81$,故此选项错误.

10. 易错题 下列各组数中,数值相等的是(B)
A.$3^{2}$ 和 $2^{3}$
B.$-2^{3}$ 和 $(-2)^{3}$
C.$-|2^{3}|$ 和 $|-2^{3}|$
D.$-3^{2}$ 和 $(-3)^{2}$

答案： B ［解析］A.因为$3^2=9$,$2^3=8$,所以$3^2≠2^3$;B.因为$-2^3=-8$,$(-2)^3=-8$,所以$-2^3=(-2)^3$;C.因为$-|2^3|=-8$,$|-2^3|=8$,所以$-|2^3|≠|-2^3|$;D.因为$-3^2=-9$,$(-3)^2=9$,所以$-3^2≠(-3)^2$.

11. 跨学科·生物 某种细菌在培养过程中,每半小时分裂 1 次,每次一分为二。若这种细菌由 1 个分裂到 16 个,那么这个过程要经过(2h)
A.$1.5h$
B.$2h$
C.$3h$
D.$4h$

答案： B ［解析］设经过n h,n h分裂2n次,根据题意,得$2^{2n}=16$,因为$2^4=16$,所以$2n=4$,解得$n=2$.

12. 若 $(a + 1)^{2} + |b - 2| = 0$,则 $(b + a)^{2024}$ 的值是(1)
A.1
B.$-2024$
C.$-1$
D.$2024$

答案： A ［解析］因为$(a+1)^2+|b-2|=0$,而$(a+1)^2\geq0$,$|b-2|\geq0$,所以$a+1=0$,$b-2=0$,解得$a=-1$,$b=2$,所以$(b+a)^{2024}=(2-1)^{2024}=1$.

13. 数学文化 《九章算术》中有这样一个问题：“今有蒲生一日,长三尺；蒲生日自半。”其意思为：“有蒲这种植物,蒲第一日长了 3 尺,以后蒲每日生长的长度是前一日的一半。”则第二十日蒲生长的长度为$\frac{3}{2^{19}}$尺。

答案： $\frac{3}{2^{19}}$ ［解析］第一天:3尺;第二天:$\frac{3}{2}$尺;第三天:$\frac{3}{2^2}$尺;第四天:$\frac{3}{2^3}$尺;第五天:$\frac{3}{2^4}$尺……根据以上规律可知,第二十天:$\frac{3}{2^{19}}$尺.