《2025年考点集训与满分备考七年级数学上册冀教版》

9. 如图，将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转40°得三角形A'B'C，若AC⊥A'B'，则∠BAC等于（A）

A.50°
B.60°
C.70°
D.80°

答案： A [解析]
∵将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转40°得三角形A'B'C，
∴∠A'CA=40°.
∵AC⊥A'B'，
∴∠A'=90°-40°=50°，由对应角相等，得∠BAC=∠A'=50°.

10. 如图，教室里的水平地面有一个倒地的灰斗，BC与地面的夹角为55°，∠BCD=26°，小明同学将它扶起（将灰斗绕点C逆时针旋转）后平放在地面上，AB的对应线段为A'B'，在这一过程当中，灰斗柄AB绕点C旋转了99°。

答案： 99° [解析]
∵BC与地面的夹角为55°，∠B'CD'=∠BCD=26°，
∴∠BCB'=180°-∠ACB-∠B'CD'=180°-55°-26°=99°，即旋转角为99°，
∴灰斗柄AB绕点C转动的角度为99°.

11. 如图，三角形ABC的三个顶点在格点上。
(1) 画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°得到的三角形AB₁C₁；
(2) 画出三角形ABC绕点O旋转180°得到的三角形A₂B₂C₂。

答案：
[解析]
(1)如图，三角形AB₁C₁即所求；
(2)如图，三角形A₂B₂C₂即所求.

12. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于点E，三角形BEA旋转一定角度后能与三角形DFA重合，且四边形AECF是正方形。
(1) 旋转中心是哪一点？
(2) 旋转了多少度？
(3) 若AE=5cm，求四边形ABCD的面积。

答案： [解析]
(1)由图可知，点A为旋转中心.
(2)∠BAD为旋转角，∠BAD=90°，所以旋转了90°或270°.
(3)因为三角形BEA旋转后能与三角形DFA重合，所以S三角形BEA=S三角形DFA，所以四边形ABCD的面积=正方形AECF的面积.因为AE=5 cm，所以四边形ABCD的面积为5×5=25(cm²).

13. 如图，AO为∠BAC的平分线，且∠BAC=50°，将四边形ABOC绕点A按逆时针方向旋转后，得到四边形AB'O'C'，且∠OAC'=100°，则四边形ABOC旋转的角度是75°。

答案： 75° [解析]
∵AO为∠BAC的平分线，∠BAC=50°，
∴∠BAO=∠CAO= $\frac{1}{2}$∠BAC=25°，依据旋转的性质可知∠C'A'O'=∠CAO=25°，旋转角为∠OAO'，
∴∠OAO'=∠OAC'-∠C'AO'=100°-25°=75°.

14. 如图，摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30min。若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过15min后，3号车厢才会运行到最高点。

答案： 15 [解析] $\frac{36-21+3}{36}$×30=15(min).所以经过15 min后，3号车厢才会运行到最高点.