《2025年考点集训与满分备考七年级数学上册冀教版》

10. 如图,已知点$A$,$B$,$C$,$D$,$E$在同一直线上,且$AC = BD$,$E是线段BC$的中点。
(1)$E是线段AD$的中点吗？说明理由；
(2)当$AD = 10$,$AB = 3$时,求线段$BE$的长度。

答案： [解析]
(1)E 是线段 AD 的中点.理由:因为 AC = BD,所以 AB + BC = BC + CD,所以 AB = CD.因为 E 是线段 BC 的中点,所以 BE = EC,所以 AB + BE = CD + EC,即 AE = ED,所以 E 是线段 AD 的中点;
(2)因为 AD = 10,AB = 3,所以 BC = AD - 2AB = 10 - 2×3 = 4,所以 BE = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$×4 = 2.即线段 BE 的长度为 2.

11. 如图,已知$A$,$B是线段EF$上的两点,$EA:AB:BF = 1:2:3$,$M$,$N分别为线段EA$,$BF$的中点,且$MN = 8\ cm$,求$EF$的长。

答案： [解析] 解法一:因为 EA:AB:BF = 1:2:3,可以设 EA = x,AB = 2x,BF = 3x,而 M,N 分别为 EA,BF 的中点,所以 MA = $\frac{1}{2}$EA = $\frac{1}{2}$x,NB = $\frac{1}{2}$BF = $\frac{3}{2}$x,所以 MN = MA + AB + BN = $\frac{1}{2}$x + 2x + $\frac{3}{2}$x = 4x.因为 MN = 8cm,所以 4x = 8,解得 x = 2,所以 EF = EA + AB + BF = 6x = 12(cm),所以 EF 的长为 12cm.
解法二:因为 MN = MA + AB + BN = 8cm,所以 2MN = 2MA + 2AB + 2BN = 16cm.又因为 M,N 分别为 EA,BF 的中点,所以 EA = 2MA,BF = 2BN,所以 EA + 2AB + BF = 16cm.又因为 EA:AB:BF = 1:2:3,所以 EA + 4EA + 3EA = 16cm,所以 EA = 2cm,AB = 4cm,BF = 6cm,所以 EF = EA + AB + BF = 2 + 4 + 6 = 12(cm).

12. 已知线段$AB = 4$,在直线$AB上作线段BC$,使得$BC = 2$。若$D是线段AC$的中点,则线段$AD$的长为( )

A.$1$
B.$3$
C.$1或3$
D.$2或3$

答案：
C [解析] 如图 1,当点 C 在线段 AB 上时,AC = AB - BC = 2,因为 D 是线段 AC 的中点,所以 AD = $\frac{1}{2}$AC = 1;

如图 2,当点 C 在 AB 延长线上时,AC = AB + BC = 6,因为 D 是线段 AC 的中点,所以 AD = $\frac{1}{2}$AC = 3.

13. 如图,已知$AB = 8\ cm$,$BD = 3\ cm$,$C为AB$的中点,则$CD = $1 $cm$。

答案： 1 [解析] 因为 C 为 AB 的中点,AB = 8cm,所以 BC = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$×8 = 4(cm).因为 BD = 3cm,所以 CD = BC - BD = 4 - 3 = 1(cm).

14. 阅读理解【新知理解】
如图,点$C在线段AB$上,图中共有三条线段$AB$,$AC和BC$,若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的$2$倍,则称点$C是线段AB$的“巧点”。
(1)线段的中点是这条线段的“巧点”(选填“是”或“不是”)；
【问题解决】
(2)若$AB = 24\ cm$,$C是线段AB$的“巧点”,求$AC$的长。

答案： [解析]
(1)是 提示:当 M 是线段 AB 的中点时,AB = 2AM,所以线段的中点是这条线段的“巧点”;
(2)因为 AB = 24cm,点 C 是线段 AB 的巧点,
①当 BC = 2AC 时,AC = $\frac{1}{3}$AB = $\frac{1}{3}$×24 = 8(cm);
②当 AB = 2AC 时,AC = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$×24 = 12(cm);
③当 AC = 2BC 时,AC = $\frac{2}{3}$AB = $\frac{2}{3}$×24 = 16(cm).
所以 AC = 8cm 或 AC = 12cm 或 AC = 16cm.