《2025年考点集训与满分备考七年级数学上册冀教版》

12. 当 $x = -1$ 时,多项式 $4x^{2} - x + 5x - 4x - 1 - 3x^{2}$ 的值为(D)
A.$-2$
B.$2$
C.$-1$
D.$0$

答案： D [解析]$4x^{2}-x+5x-4x-1-3x^{2}$
$=x^{2}+5x-5x-1$
$=x^{2}-1,$
当$x=-1$时,原式$=(-1)^{2}-1=0.$

13. 单项式 $-11x^{a + 1}y^{4}$ 与 $3y^{b - 2}x^{3}$ 是同类项,则下列单项式中,与它们是同类项的是(D)
A.$x^{4}y^{4}$
B.$-x^{a}y^{b + 1}$
C.$8x^{b}y^{4}$
D.$-2x^{3}y^{4}$

答案： D [解析]因为单项式$-11x^{a+1}y^{4}$与$3y^{b-2}x^{3}$是同类项,所以$a+1=3,b-2=4$,解得$a=2,b=6$,所以原来的两个单项式分别为$-11x^{3}y^{4}$与$3y^{4}x^{3}$,只有$-2x^{3}y^{4}$与原来的两个单项式是同类项.

14. 已知今年小明的年龄是 $m$ 岁,小红的年龄是小明的 $2$ 倍,小华的年龄比小明的 $\frac{1}{2}$ 多 $1$ 岁.
(1) 用含 $m$ 的代数式表示今年他们三人的年龄和为$(\frac {7}{2}m+1)$岁；
(2) 当 $m = 12$ 时,今年他们三人的年龄和是43岁.

答案：
(1)$(\frac {7}{2}m+1)$
(2)43 [解析]
(1)因为今年小明的年龄是m岁,小红的年龄是小明的2倍,小华的年龄比小明的$\frac {1}{2}$多1岁,所以小红的年龄为2m岁,小华的年龄为$(\frac {1}{2}m+1)$岁,所以他们三人的年龄和为$\frac {1}{2}m+1+m+2m=(\frac {7}{2}m+1)$岁;
(2)当$m=12$时,$\frac {7}{2}m+1=\frac {7}{2}×12+1=43.$

15. 合并同类项：$6x^{2}y + 2xy - 3x^{2}y^{2} - 7x - 5yx - 4y^{2}x^{2} - 6x^{2}y$.

答案： [解析]$6x^{2}y+2xy-3x^{2}y^{2}-7x-5yx-4y^{2}x^{2}-6x^{2}y$
$=(6-6)x^{2}y+(2-5)xy-(3+4)x^{2}y^{2}-7x$
$=-3xy-7x^{2}y^{2}-7x.$

16. 运算能力先合并同类项,再求值：$2x^{2}y - 2xy - 4xy^{2} + xy + 4x^{2}y - 3xy^{2}$,其中 $x = 2$,$y = -\frac{1}{2}$.

答案： [解析]原式$=(2+4)x^{2}y+(-4-3)xy^{2}+(-2+1)xy=6x^{2}y-7xy^{2}-xy;$
当$x=2,y=-\frac {1}{2}$时,
原式$=6×2^{2}×(-\frac {1}{2})-7×2×(-\frac {1}{2})^{2}-2×(-\frac {1}{2})$
$=-12-3.5+1$
$=-14.5.$

17. 应用意识已知甲、乙两个油桶中各装有 $a$ L 油.
(1) 把甲油桶的油倒出一半给乙桶,用含 $a$ 的代数式表示现在乙桶中所装油的体积；
(2) 在(1)的前提下,再把乙桶的油倒出 $\frac{1}{3}$ 给甲桶,最后甲、乙两个桶中的油一样多吗？请说明理由.

答案： [解析]
(1)现在乙桶中所装油的体积为$a+\frac {1}{2}a=\frac {3}{2}a(L).$
(2)最后甲、乙两个桶中的油一样多.理由如下:
由
(1)知甲桶现有$\frac {1}{2}aL$油,乙桶现有$\frac {3}{2}aL$油,再把乙桶的油倒出$\frac {1}{3}$给甲桶后,
甲桶现在所装油的体积为$\frac {1}{2}a+\frac {1}{3}×\frac {3}{2}a=a(L)$,乙桶现在所装油的体积为$\frac {3}{2}a-\frac {1}{3}×\frac {3}{2}a=a(L)$,所以最后甲、乙两个桶中的油一样多.

18. 计算：$2a - a = $(A)

A.$a$
B.$-a$
C.$3a$
D.$1$

答案： A

19. 下列整式与 $ab^{2}$ 为同类项的是(B)
A.$a^{2}b$
B.$-2ab^{2}$
C.$ab$
D.$ab^{2}c$

答案： B [解析]$ab^{2}$中,a的指数是1,b的指数是2.
A.a的指数是2,b的指数是1,与$ab^{2}$不是同类项,故选项不符合题意;
B.a的指数是1,b的指数是2,与$ab^{2}$是同类项,故选项符合题意;
C.a的指数是1,b的指数是1,与$ab^{2}$不是同类项,故选项不符合题意;
D.a的指数是1,b的指数是2,且含有字母c,与$ab^{2}$不是同类项,故选项不符合题意.
方法点拨
判断同类项需要两看,即一看所含的字母是否相同,二看相同字母的指数是否相同.

20. 中考新考法阅读理解如果整式 $A$ 与整式 $B$ 的和为数 $a$,那么我们称 $A$,$B$ 为 $a$ 的“友好整式”,例如：$x - 4$ 与 $-x + 5$ 为 $1$ 的“友好整式”；$2ab + 3$ 与 $-2ab + 4$ 为 $7$ 的“友好整式“.若关于 $x$ 的整式 $2x^{2} + kx + 6$ 与 $-2x^{2} - 3x + k - 1$ 为 $n$ 的“友好整式”,求 $n$ 的值.

答案： [解析]由题意可知$n=(2x^{2}+kx+6)+(-2x^{2}-3x+k-1)$
$=2x^{2}+kx+6-2x^{2}-3x+k-1$
$=(k-3)x+k+5,$
令$k-3=0$,可得$k=3,$
所以$n=3+5=8.$