《2025年考点集训与满分备考七年级数学上册冀教版》

1. 如图,M 是直线 DA 上的一点,∠AMB = 130°,ME 是∠AMB 的平分线,∠FMB = 95°,则∠AMF = 35°,∠FME = 30°。

答案： 35 30 [解析]因为∠AMB=130°,∠FMB=95°,所以∠AMF=∠AMB - ∠FMB=130° - 95°=35°.因为 ME 是∠AMB 的平分线,所以∠AME=1/2∠AMB=65°,所以∠FME=∠AME - ∠AMF=65° - 35°=30°.

2. 如图,直线 AB,CD 相交于点 O,过点 O 作两条射线 OM,ON,且∠AOM = ∠CON = 90°。
(1) 若 OC 平分∠AOM,求∠AOD 的度数；
(2) 若∠1 = $\frac{1}{4}$∠BOC,求∠AOC 和∠MOD 的度数。

答案：
(1)因为∠AOM=90°,OC 平分∠AOM,所以∠1=∠AOC=45°,所以∠AOD=180° - ∠AOC=180° - 45°=135°;
(2)因为∠AOM=90°,所以∠BOM=180° - 90°=90°.因为∠1=1/4∠BOC,所以∠1=1/3∠BOM=30°,所以∠AOC=90° - 30°=60°,∠MOD=180° - 30°=150°.

3. 规律探究 如图,已知∠AOM 与∠MOB 互为余角,且∠BOC = 30°,OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOC。
(1) 求∠MON 的度数；
(2) 如果已知中∠AOB = 80°,其他条件不变,求∠MON 的度数；
(3) 如果已知中∠BOC = 60°,其他条件不变,求∠MON 的度数；
(4) 从(1)(2)(3)中,你能得出什么规律？

答案：
(1)因为 OM 平分∠AOC,所以∠MOC=1/2∠AOC.因为 ON 平分∠BOC,所以∠NOC=1/2∠BOC,所以∠MON=∠MOC - ∠NOC=1/2∠AOC - 1/2∠BOC=1/2∠AOB,而∠AOB=90°,所以∠MON=45°;
(2)当∠AOB=80°,其他条件不变时,∠MON=1/2×80°=40°;
(3)当∠BOC=60°,其他条件不变时,∠MON=45°;
(4)∠MON 的度数总等于∠AOB 度数的一半,而与锐角∠BOC 的度数无关.

4. 已知∠AOB = 90°,作射线 OC,再分别作∠AOC 和∠BOC 的平分线 OD,OE。
(1) 如图 1,当∠BOC = 70°时,求∠DOE 的度数。
(2) 如图 2,当射线 OC 在∠AOB 内绕点 O 旋转,而其他条件不变时,∠DOE 的大小是否发生变化？说明理由。
(3) 当射线 OC 在∠AOB 外绕点 O 旋转且∠AOC 为钝角,而其他条件不变时,画出图形,并求出相应的∠DOE 的度数。

答案：

(1)∠AOC=90° - ∠BOC=20°,因为 OD,OE 分别平分∠AOC 和∠BOC,所以∠COD=1/2∠AOC=10°,∠COE=1/2∠BOC=35°,所以∠DOE=∠COD+∠COE=45°;
(2)∠DOE 的大小不发生变化.理由:因为 OD,OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线,所以∠AOD=∠COD=1/2∠AOC=1/2(∠AOB - ∠BOC),∠BOE=∠COE=1/2∠BOC,所以∠DOE=∠DOC+∠COE=1/2(∠AOB - ∠BOC)+1/2∠BOC=1/2∠AOB=45°;
(3)分两种情况:①如图1,当 OD 在∠AOB 内部时,因为 OD,OE 分别平分∠AOC 和∠BOC,所以∠COD=1/2∠AOC,∠COE=1/2∠BOC,所以∠DOE=∠COD - ∠COE=1/2(∠AOC - ∠BOC)=45°;

②如图2,当 OD 在∠AOB 外部时,因为 OD,OE 分别平分∠AOC 和∠BOC,所以∠COD=1/2∠AOC,∠COE=1/2∠BOC,所以∠DOE=∠COD+∠COE=1/2(∠AOC+∠BOC)=1/2×(360° - 90°)=135°.