《2025年绩优学案七年级数学上册人教版》

1. 某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母。为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,设安排x名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是(C)
A.$1000(26 - x) = 800x$
B.$1000(13 - x) = 800x$
C.$1000(26 - x) = 2×800x$
D.$2×1000(26 - x) = 800x$

答案： C

2. 某服装厂接到生产1500套衣服的订单,甲车间单独做需要12h,乙车间单独做需要15h,若甲、乙两车间合作xh可以完工,依题意可列方程为(B)
A.$(\frac{1}{12} + \frac{1}{15})x = 1500$
B.$(\frac{1500}{12} + \frac{1500}{15})x = 1500$
C.$(\frac{1}{12} + \frac{1500}{15})x = 1500$
D.$(\frac{1500}{12} + \frac{1500}{15})x = 1$

答案： B

3. 某项工程甲队单独做要10天完成,乙队单独做要15天完成,两队合作完成这项工程需要的天数为(C)
A.25
B.12.5
C.6
D.无法确定

答案： C

4. 某车间有75名工人生产A,B两种零件,一名工人每天可生产A种零件15个或B种零件20个,已知1个B种零件需要配3个A种零件,该车间应如何分配工人,才能保证每天生产的两种零件恰好配套？设安排x名工人生产A种零件,根据题意,列出的方程是$15x = 3 × 20(75 - x)$（或化简为$15x=60(75-x)$ 等同的形式 ）。

答案： $15x = 3 × 20(75 - x)$（或化简为$15x=60(75-x)$ 等同的形式 ）

5. 5个人用5天完成了某项工程的$\frac{1}{4}$,如果再增加工作效率相同的10人,那么完成这项工作前后共需要10天。

答案： 10

6. 某项工作甲单独完成需7.5h,乙单独完成需5h,先由甲、乙两人合作1h,再由乙单独完成剩余部分,共需要多少小时可完成任务？

答案： 设共需要$x$小时可完成任务。
甲的工作效率为$\frac{1}{7.5}$，乙的工作效率为$\frac{1}{5}$。
甲、乙两人合作1小时完成的工作量为：
$(\frac{1}{7.5} + \frac{1}{5}) × 1 = \frac{1}{7.5} + \frac{1}{5} = \frac{2}{15} + \frac{3}{15} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$
剩余的工作量为：
$1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$
乙单独完成剩余部分所需的时间为：
$\frac{2}{3} ÷ \frac{1}{5} = \frac{2}{3} × 5 = \frac{10}{3}h$
所以，共需要的时间为：
$x = 1 + \frac{10}{3} = \frac{13}{3}h$
综上，共需要$\frac{13}{3}h$可完成任务。