《2025年绩优学案七年级数学上册人教版》

【例 1】计算：
(1)$( + 26) + ( - 14) + ( - 16) + ( + 18)$；
(2)$4.1 + \left( + \frac{1}{2} \right) + \left( - \frac{1}{4} \right) + ( - 10.1) + 7$。
解题关键 在运用有理数的加法法则进行计算时,选择合适的运算律能使计算简便。

答案：
(1)
$( + 26) + ( - 14) + ( - 16) + ( + 18)$
$=[( + 26)+( + 18)]+[( - 14)+( - 16)]$
$=(26 + 18)+[-(14 + 16)]$
$=44+( - 30)$
$=44-30$
$=14$
(2)
$4.1 + \left( + \frac{1}{2} \right) + \left( - \frac{1}{4} \right) + ( - 10.1) + 7$
$=[4.1+( - 10.1)+7]+\left[\left( + \frac{1}{2}\right)+\left( - \frac{1}{4}\right)\right]$
$=[(4.1 - 10.1)+7]+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)$
$=1+\frac{1}{4}$
$=1\frac{1}{4}$

有理数加法运算律的常用技巧：
①互为相反数的两个数相加——凑 0；
②符号相同的数相加——同号结合；
③形式相同的数相加——同形结合；
④相加得整数的几个数结合——凑整。

答案： 答题卡（本题假设题目为例如：计算$ 1.24 + (-16) + (-24) + 16 $）：
解：原式$=[ 1.24+(-24)]+[(-16)+16]$（依据：符号相同的数相加以及互为相反数的数相加的原则进行结合）
$=(1.24 - 24)+0$
$=-22.76+0$
$=-22.76$
或假设题目为：计算$(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)$
解：原式$=[(-2)+2]+[3+(-3)]+1+(-4)$（依据：互为相反数的数相加以及符号相同的数相加原则进行结合）
$=0 + 0+1+(-4)$
$=1-4$
$=-3$

【例 2】某产粮专业户出售余粮 20 袋,每袋质量如下：(单位：kg)
199,201,197,203,200,195,197,199,202,196,203,198,201,200,197,196,204,199,201,198。
计算出售的余粮总共有多少千克。
解题关键 观察知所有数都在 200 左右,故考虑将每个数都减去 200,再把所得的数相加,最后再加上 20 个 200。

答案： 依题意得：
以$200$为基准，各个袋子里粮食与$200$千克的差值：
$-1, +1, -3, +3, 0, -5, -3, -1, +2, -4, +3, -2, +1,0, -3, -4, +4, -1, +1, -2$。
这些数相加：
$(-1) +1 + (-3) +3 + 0 + (-5) + (-3) + (-1) +2 + (-4) +3 + (-2) +1 + 0 + (-3) + (-4) +4 + (-1) +1 + (-2) $
$=-1-3-5-3-1-4-2-3-4-1-2+1+3+2+3+4+1+1$
$=-14-14+14$
$=-14$
则总重量为：
$ 20 × 200 + (-14) $
$=4000-14$
$= 3986(kg)$
答：出售的余粮总共有$3986$千克。