《2025年绩优学案七年级数学上册人教版》

【例1】
有一块长为 $x$ m,宽为 $y$ m 的长方形草坪,在草坪中间有一条宽为 $2$ m 的人行道,形状如图3-2-2-1所示。

(1)用代数式表示这块草坪的实际绿化面积；
(2)当 $x = 200$,$y = 100$ 时,求这块草坪的实际绿化面积。
解题关键
用含字母的式子表示图形的面积时要注意两点：一是图形的构成,即图形中的已知量和未知量之间的数量关系；二是选择正确的公式。

答案：
(1) 解：
草坪的实际绿化面积为长方形草坪的面积减去人行道的面积。
长方形草坪的面积为：$xy$ 平方米；
人行道的面积为：$2y$ 平方米（因为人行道宽为2m，长与草坪的宽相同，为$y$m，且平行于长边）。
所以，草坪的实际绿化面积为：$xy - 2y = (x - 2) × y （或 xy - 2y)$ 平方米，由于图形关于中间对称，也可表示为$2 × \frac{(x-2) × y}{2} = (x-2)y$，结果一致。
(2) 解：
当 $x = 200$，$y = 100$ 时，
代入 $xy - 2y$ 得：
$200 × 100 - 2 × 100 = 20000 - 200 = 19800 (平方米]$
所以，当 $x = 200$，$y = 100$ 时，草坪的实际绿化面积为 $19800$ 平方米。