《2025年绩优学案七年级数学上册人教版》

8. 为提升全体学生的科技素养,某校七年级举行科技素养知识大赛,共有30道题,答对一道题得4分,不答或答错一道题扣2分。
(1) 小力参加了大赛,成绩是84分,请问小力在大赛中答对了多少道题？
(2) 小明也参加了大赛,考完后他说：“这次大赛我一定能拿到100分。”请问小明有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由。

答案：
(1)设小力答对了$x$道题，则不答或答错$(30 - x)$道题。
根据题意，得$4x - 2(30 - x)=84$
去括号，得$4x - 60 + 2x=84$
移项，得$4x + 2x=84 + 60$
合并同类项，得$6x=144$
系数化为1，得$x=24$
答：小力在大赛中答对了24道题。
(2)小明没有可能拿到100分。
设小明答对了$y$道题，则不答或答错$(30 - y)$道题。
根据题意，得$4y - 2(30 - y)=100$
去括号，得$4y - 60 + 2y=100$
移项，得$4y + 2y=100 + 60$
合并同类项，得$6y=160$
系数化为1，得$y=\frac{80}{3}\approx26.67$
因为$y$必须为整数，所以小明没有可能拿到100分。

9. (2024陕西中考)星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除。根据这次大扫除的任务量,若小峰单独完成,需$4h$；若爸爸单独完成,需$2h$。当天,小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务。小峰和爸爸这次一共打扫了$3h$,求这次小峰打扫了多长时间。

答案： 设这次小峰打扫了 $x$ 小时，则他爸爸打扫了 $(3 - x)$ 小时。
根据题意，小峰单独完成大扫除需 $4$ 小时，所以小峰 $1$ 小时的工作量为 $\frac{1}{4}$（工作效率）；
同理，爸爸单独完成大扫除需 $2$ 小时，所以爸爸 $1$ 小时的工作量为 $\frac{1}{2}$（工作效率）。
根据工作量的加法原理，两人完成的工作量之和为 $1$（即整个大扫除任务），可以列出方程：
$\frac{1}{4}x + \frac{1}{2}(3 - x) = 1$，
去括号，得：
$\frac{1}{4}x + \frac{3}{2} - \frac{1}{2}x = 1$，
移项、合并同类项，得：
$-\frac{1}{4}x = -\frac{1}{2}$，
系数化为 $1$，得：
$x = 2$。
答：这次小峰打扫了 $2$ 小时。