《2025年绩优学案七年级数学上册人教版》

【例1】某自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水$300m^3,$计划内用水每立方米收费3.4元,超过计划部分每立方米按4.6元收费。
(1) 用代数式表示：设用水量为$x m^3,$当用水量小于或等于$300m^3$时,需付款3.4x元；当用水量大于$300m^3$时,需付款3.4×300 + 4.6(x - 300)元。
(2) 某月该单位用水$330m^3,$水费是1158元；若用水$260m^3,$水费是884元。
(3) 若某月该单位缴纳水费1572元,则该单位用水多少立方米？
解题关键 (1) 根据“单价×数量= 总价”求出结论；(2) 根据水费的收费标准,找到合适的分段点,然后分情况计算；(3) 根据题中条件列方程求解。
设该单位用水 x 立方米，因为 3.4×300 = 1020 ＜ 1572，所以 x ＞ 300，依题意得 3.4×300 + 4.6(x - 300) = 1572，解得 x = 420。
答：该单位用水 420 立方米。

答案：
(1) 3.4x；3.4×300 + 4.6(x - 300)
(2) 3.4×300 + 4.6×(330 - 300) = 1020 + 138 = 1158；3.4×260 = 884
(3) 设该单位用水 x 立方米，因为 3.4×300 = 1020 ＜ 1572，所以 x ＞ 300，依题意得 3.4×300 + 4.6(x - 300) = 1572，解得 x = 420。
答：该单位用水 420 立方米。

【例2】“五一”期间,小明、小亮等同学随家人一同到某景区游玩,看见门口有如下票价提示：“成人：35元/张；学生：按成人票五折优惠；团体票(16人及以上)：按成人票价六折优惠”。
在购买门票时,小明与爸爸有如下对话：
爸爸：“大人门票每张35元,学生门票五折优惠,我们共有12人,共需350元。”
小明：“爸爸,等一下,让我算一算,换一种方式买票是不是可以更省钱？”
问题：(1) 他们一共去了几个成人,几个学生？
(2) 请你帮小明算一算,用哪种方式买票更省钱？说明理由。
解题关键 先弄清楚不同的收费标准,再根据具体收费方案列方程求解。

答案：
(1)设成人人数为$x$人，则学生人数为$(12 - x)$人。
由题意，得$35x + \frac{35 × 0.5}{1} × (12 - x) = 350$（这里35×0.5是学生票单价），
去括号得：
$35x+17.5× 12-17.5x=350$
$35x+210-17.5x=350$
$35x-17.5x=350-210$
$17.5x=140$
$x = 8$
所以，学生人数为：
$12 - 8 = 4$（人），
答：他们一共去了8个成人，4个学生。
(2)如果买团体票，按16人计算，则需花费：
$35 × 0.6 × 16 = 336$（元），
因为$336 ＜ 350$，
所以，采用买16人的团体票更省钱。