《2025年绩优学案七年级数学上册人教版》

6. 我们定义一种运算：$ a※b = a - b + ab $。
(1) 求 $ 3※(-2) $ 的值；
(2) 求 $ (-5)※[1※(-2)] $ 的值。

答案：
(1)
根据定义$a※b = a - b + ab$，将$a = 3$，$b = - 2$代入可得：
$3※(-2)=3-(-2)+3×(-2)$
$=3 + 2-6$
$=-1$
(2)
先求$1※(-2)$的值：
根据定义$a※b = a - b + ab$，将$a = 1$，$b = - 2$代入可得：
$1※(-2)=1-(-2)+1×(-2)$
$=1 + 2-2$
$=1$
再求$(-5)※[1※(-2)]$，即$(-5)※1$的值：
根据定义$a※b = a - b + ab$，将$a = - 5$，$b = 1$代入可得：
$(-5)※1=-5 - 1+(-5)×1$
$=-5 - 1-5$
$=-11$
综上，答案依次为：
(1)$-1$；
(2)$-11$。

7. 观察下列算式：$ 2^1 = 2 $,$ 2^2 = 4 $,$ 2^3 = 8 $,$ 2^4 = 16 $,$ 2^5 = 32 $,$ 2^6 = 64 $,$ 2^7 = 128 $,$ 2^8 = 256 $,…$$通过观察,用所发现的规律确定 $ 2^{2020} $ 的个位数字是(D)
A.$ 2 $
B.$ 4 $
C.$ 8 $
D.$ 6 $

答案： D

8. 计算：$ 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + … + 2017 - 2018 + 2019 - 2020 + 2021 $。

答案： 1. 观察算式规律，从1到2020，相邻两项为一组，即：(1-2)，(3-4)，(5-6)，…，(2019-2020)。
2. 每组结果为：1-2=-1，3-4=-1，…，2019-2020=-1，共2020÷2=1010组。
3. 1010组的总和为：1010×(-1)=-1010。
4. 原式=前2020项的和+2021=-1010+2021=1011。
1011

9. 计算：$ \dfrac{1}{1 × 3} + \dfrac{1}{3 × 5} + \dfrac{1}{5 × 7} + … + \dfrac{1}{2023 × 2025} $。

答案： 原式$ = \frac{1}{2} × (1 - \frac{1}{3}) + \frac{1}{2} × (\frac{1}{3} - \frac{1}{5}) + \frac{1}{2} × (\frac{1}{5} - \frac{1}{7}) + \ldots + \frac{1}{2} × (\frac{1}{2023} - \frac{1}{2025})$
$ = \frac{1}{2} × (1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \ldots + \frac{1}{2023} - \frac{1}{2025})$
$ = \frac{1}{2} × (1 - \frac{1}{2025})$
$ = \frac{1}{2} × \frac{2024}{2025}$
$ = \frac{1012}{2025}$