《2025年绩优学案七年级数学上册人教版》

1. 下列各组式子中是同类项的是(C)
A.$-2a与a^{2}$
B.$2a^{2}b与3ab^{2}$
C.$5ab^{2}c与-b^{2}ac$
D.$-ab^{2}和4ab^{2}c$

答案： C

2. 下列运算正确的是(B)

A.$2x^{2}+3x^{2}= 5x^{4}$
B.$2x^{2}-3x^{2}= -x^{2}$
C.$6a^{3}+4a^{4}= 10a^{7}$
D.$8ab^{2}-8ba^{2}= 0$

答案： B

3. 合并同类项$-4a^{2}b+3a^{2}b= (-4+3)a^{2}b= -a^{2}b$时,依据的运算律是(C)
A.乘法交换律
B.加法结合律
C.分配律
D.乘法结合律

答案： C

4. 若$2x^{2}y^{m}与-3x^{n}y^{3}$的和是一个单项式,则$m + n = $5。

答案： 5

5. 写出$-5x^{3}y^{2}$的一个同类项：$x^{3}y^{2}$（答案不唯一）。

答案： $x^{3}y^{2}$（答案不唯一）

6. 合并下列各式中的同类项：
(1)$6a^{2}b+5ab^{2}-4b^{2}a-7a^{2}b$；
(2)$(a + b)^{3}-2(a + b)^{3}-\frac{1}{3}(b + a)^{3}-0.5(a + b)^{3}$。

答案：
(1)
$6a^{2}b + 5ab^{2} - 4ab^{2} - 7a^{2}b$
$=(6a^{2}b - 7a^{2}b)+(5ab^{2} - 4ab^{2})$
$=-a^{2}b + ab^{2}$
(2)
因为$(a + b)^{3}=(b + a)^{3}$，所以
$(a + b)^{3}-2(a + b)^{3}-\frac{1}{3}(a + b)^{3}-0.5(a + b)^{3}$
$=(1 - 2-\frac{1}{3}-0.5)(a + b)^{3}$
$=( - 1-\frac{1}{3}-0.5)(a + b)^{3}$
$=(-\frac{4}{3}-\frac{1}{2})(a + b)^{3}$
$=-\frac{8 + 3}{6}(a + b)^{3}$
$=-\frac{11}{6}(a + b)^{3}$

7. 合并同类项$m-3m+5m-7m+…+2021m$的结果为(B)
A.$0$
B.$1011m$
C.$m$
D.以上答案都不对

答案： B

8. 先化简,再求值：
$4a^{2}-3b^{2}-2ab+4a^{2}+3b^{2}$,其中$a = 3$,$b = -\frac{1}{2}$。

答案： 75

9. 如图4-2-1-1(单位：m)是方方家住房的平面图及尺寸数据。
(1)用含$x$,$y$的式子表示这套房子的总面积；
(2)测得$x = 1.8$,$y = 1.5$,计算这套房子的实际面积；
(3)装修时,客厅与卧室铺设木地板,每平方米售价为$400$元；厨房与卫生间铺设瓷砖地板,每平方米售价为$150$元,那么铺设地板一共需要材料费多少元？

答案：
(1) 由图可知，房子横向总长度为 $4x$，纵向总高度为 $6y$，总面积为长×宽，即 $4x × 6y = 24xy$。
(2) 当 $x = 1.8$，$y = 1.5$ 时，总面积为 $24xy = 24 × 1.8 × 1.5$。计算得：$1.8 × 1.5 = 2.7$，$24 × 2.7 = 64.8$（平方米）。
(3) 客厅面积：$4x × 3y = 12xy$；卧室面积：$2x × 3y = 6xy$，木地板总面积为 $12xy + 6xy = 18xy$，费用为 $18xy × 400 = 7200xy$。
厨房面积：$x × 3y = 3xy$；卫生间面积：$x × 3y = 3xy$，瓷砖总面积为 $3xy + 3xy = 6xy$，费用为 $6xy × 150 = 900xy$。
总材料费：$7200xy + 900xy = 8100xy$。
代入 $x = 1.8$，$y = 1.5$，$xy = 1.8 × 1.5 = 2.7$，总费用为 $8100 × 2.7 = 21870$（元）。
(1) $24xy$
(2) $64.8$ 平方米
(3) $21870$ 元

10. 有这样一道题：当$a = 0.35$,$b = 0.28$时,求多项式$7a^{3}-6a^{3}b+3a^{2}b+3a^{3}+6a^{3}b-3a^{2}b-10a^{3}$的值。有一位同学指出,题目中给出的条件“$a = 0.35$,$b = 0.28$”是多余的,他的说法有没有道理？为什么？

答案： 首先，对多项式进行合并同类项：
$7a^{3} - 6a^{3}b + 3a^{2}b + 3a^{3} + 6a^{3}b - 3a^{2}b - 10a^{3}$
$= (7a^{3} + 3a^{3} - 10a^{3}) + (-6a^{3}b + 6a^{3}b) + (3a^{2}b - 3a^{2}b)$
$= 0 + 0 + 0$
$= 0$
由于多项式化简后的值为0，与$a$和$b$的取值无关，因此题目中给出的条件“$a = 0.35$，$b = 0.28$”是多余的。
所以，这位同学的说法是有道理的。