《2025年绩优学案七年级数学上册人教版》

【例2】 如图3 - 1 - 1 - 1,搭$1个正方形需要4$根火柴棒。
按这种方式,搭$2$个正方形需要7根火柴棒,搭$3$个正方形需要10根火柴棒。
(1)搭$10$个这样的正方形需要多少根火柴棒？
(2)如果用$n$表示所搭正方形的个数,那么搭$n$个这样的正方形需要多少根火柴棒？

解题关键 找到正方形的个数与火柴棒的根数之间的关系,再用字母表示。
(1)观察图形可知，每增加1个正方形，需要增加3根火柴棒，所以搭10个正方形需要的火柴棒数为：4 + 3×(10 - 1) = 4 + 27 = 31（根）。
(2)搭n个正方形需要的火柴棒数为：4 + 3×(n - 1) = 3n + 1（根）。

答案： 搭$2$个正方形需要$7$根火柴棒，搭$3$个正方形需要$10$根火柴棒。
(1) 搭$10$个正方形：
观察图形可知，每增加$1$个正方形，需要增加$3$根火柴棒，
所以搭$10$个正方形需要的火柴棒数为：
$4 + 3 × (10 - 1) = 4 + 27 = 31$（根）。
(2) 搭$n$个正方形：
搭$n$个正方形需要的火柴棒数为：
$4 + 3 × (n - 1) = 3n + 1$（根）。

1. 下列各式中,是代数式的有(B)
①$3xy^{2}$,②$2πr$,③$S = πr^{2}$,④$b$,⑤$5 + 1＞2$,⑥$\frac{ab}{2}$。
A.$3$个
B.$4$个
C.$5$个
D.$6$个

答案： B

2. 下列代数式中符合书写要求的是(C)
A.$3\frac{1}{2}ab$
B.$a÷b$
C.$(50 - a)$元
D.$-1ab$

答案： C

3. 下列说法正确的是(C)

A.表示$-x的平方的式子是-x^{2}$
B.表示$x$,$(-y)^{2}$,$-3的积的式子是3xy^{2}$
C.$x$,$y两数差的平方表示为(x - y)^{2}$
D.$x^{2}+y^{2}的意义是x与y$和的平方

答案： C

4. 用式子表示下列数量关系：
(1)$5箱苹果重m$kg,平均每箱重$\frac{m}{5}$kg；
(2)一个数比$a的2倍小5$,则这个数为$2a - 5$。

答案：
(1) $\frac{m}{5}$
(2) $2a - 5$

5. 代数式$a^{2}-3b$的意义是：a的平方与b的3倍的差。

答案： a的平方与b的3倍的差

6. 代数式“$0.9a$”可以解释为：一个长方形的长是$0.9$m,宽是$a$m,这个长方形的面积是$0.9a$m^2。请你对“$0.9a$”再赋予一个含义：一支铅笔的单价是0.9元，买a支铅笔的总价是0.9a元。。

答案： 一支铅笔的单价是0.9元，买a支铅笔的总价是0.9a元。

7. 某商店举办促销活动,将原价$x元的衣服以(0.7x - 50)$元出售,则下列说法中,能正确表达该商店促销方法的是(B)
A.原价减去$50$元后再打七折
B.原价打七折后再减去$50$元
C.原价减去$50$元后再打三折
D.原价打三折后再减去$50$元

答案： B

8. 用火柴棒按图3 - 1 - 1 - 2所示的方式摆大小不同的“F”,第$1$个“F”需要$4$根火柴棒,第$2$个“F”需要$8$根火柴棒,第$3$个“F”需要$12$根火柴棒,依此规律,第$6$个“F”需要24根火柴棒,第$n$个“F”需要4n根火柴棒。(用含$n$的式子表示)

答案： 24；4n