《2025年绩优学案七年级数学上册人教版》

3. 质检员抽查 $ 4 $ 袋方便面,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数。从轻重的角度看,下列最接近标准质量的产品是(单位：$ g $)(B)
A.$ -3 $
B.$ -1 $
C.$ 2 $
D.$ 4 $

答案： B

4. $ -2 $ 的绝对值表示它与原点的距离是2个单位长度,记作$\vert -2\vert$。

答案： $2$，$\vert -2\vert$

5. 写出下列各数的绝对值：
$ -3 $,$ 7.2 $,$ -\frac{3}{5} $,$ 0 $,$ 100 $,$ -3.9 $。

答案： $|-3|=3$；
$|7.2|=7.2$；
$\left|-\frac{3}{5}\right|=\frac{3}{5}$；
$|0|=0$；
$|100|=100$；
$|-3.9|=3.9$。

6. 绝对值等于它本身的数是(D)
A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数

答案： D

7. 实数 $ a $,$ b $,$ c $ 在数轴上的对应点的位置如图 1 - 2 - 4 - 1 所示,那么这三个数中绝对值最大的是(A)

A.$ a $
B.$ b $
C.$ c $
D.无法确定

答案： A

8. 若 $ a = 2 $,$ |b| = 5 $,求 $ a + b $ 的值。

答案： 由 $|b| = 5$，根据绝对值的定义，可得 $b = 5$ 或 $b = -5$。
当 $b = 5$ 时，$a + b = 2 + 5 = 7$。
当 $b = -5$ 时，$a + b = 2 - 5 = -3$。
综上所述，$a + b$ 的值可以是 $7$ 或 $-3$。

9. (发散思维)阅读下列材料：我们知道有理数的绝对值的几何意义是在数轴上该数对应的点与原点的距离。这个结论可以推广,如 $ |2 - 1| $ 表示数轴上数 $ 2 $ 与数 $ 1 $ 的对应点之间的距离。
例1 已知一个数的绝对值为 $ 2 $,求这个数。
解：容易看出,在数轴上与原点距离为 $ 2 $ 的点表示的数为 $ -2 $ 或 $ 2 $,即这个数为 $ -2 $ 或 $ 2 $。
例2 若 $ x $ 代表一个有理数,$ |x - 1| = 2 $,求 $ x $ 的值。
解：在数轴上与表示 $ 1 $ 的点距离为 $ 2 $ 的点表示的数为 $ 3 $ 或 $ -1 $,即 $ x $ 的值为 $ 3 $ 或 $ -1 $。
仿照以上材料的解法,求下列各式中 $ x $ 的值。
(1) $ |x| = 3 $；
(2) $ |x - 2| = 4 $。

答案：
(1)
在数轴上与原点距离为$3$的点表示的数为$-3$或$3$，即$x$的值为$-3$或$3$。
(2)
在数轴上与表示$2$的点距离为$4$的点表示的数为$6$或$-2$，即$x$的值为$6$或$-2$。