《2025年绩优学案七年级数学上册人教版》

7. 已知$a$是最小的正整数,$b是a$的相反数,$c$的绝对值为 3,则$a + b + c$的值为$3$或$-3$（或 写为$\pm3$对应的两个答案形式）。

答案： $3$或$-3$（或 写为$\pm3$对应的两个答案形式）

8. 银行储蓄员小张在办理业务时,约定存入为正,取出为负。某天上午他办理了 6 笔业务：$- 780$元、$- 650$元、$+ 1250$元、$- 310$元、$- 420$元、$+ 240$元。
(1)若他早上领取备用金 5000 元,则这天上午下班应交回银行多少元？
(2)若每办理一笔业务,银行将业务量的 0.1%作为奖金发给储蓄员,则这天上午小张应得奖金多少元？

答案：
(1) $5000 + (-780) + (-650) + 1250 + (-310) + (-420) + 240$
$=5000 + [(-780 - 650 - 310 - 420) + (1250 + 240)]$
$=5000 + [(-2160) + 1490]$
$=5000 - 670$
$=4330$（元）
(2) $|-780| + |-650| + |+1250| + |-310| + |-420| + |+240|$
$=780 + 650 + 1250 + 310 + 420 + 240$
$=(780 + 650) + (1250 + 310) + (420 + 240)$
$=1430 + 1560 + 660$
$=3650$（元）
$3650×0.1\% = 3.65$（元）
(1) 4330元；
(2) 3.65元

9. 阅读下面的文字,然后按要求解题。
例：计算“$1 + 2 + 3 + … + 100$”时,如果一个一个顺次相加显然太麻烦,我们仔细分析这 100 个连续自然数的规律和特点,发现运用加法的运算律是可以大大简化计算,提高计算速度的。因为$1 + 100 = 2 + 99 = 3 + 98 =… = 50 + 51 = 101$,所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后,可以很快求出结果：
$\begin{aligned}&1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 100\\=&(1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + … + (50 + 51)\\=&101 × ______ = ______。\end{aligned} $
(1)补全例题解题过程；
(2)请猜想：$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + … + (2n - 2) + (2n - 1) + 2n = $______。
(1)$\begin{aligned}&1 + 2 + 3 + 4 + 5 + \cdots + 100 \\=&(1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + \cdots + (50 + 51) \\=&101 × 50 \\=& 5050\end{aligned}$
(2)$n(2n + 1)$（或 $2n^2 + n$）

答案：
(1)
$\begin{aligned}&1 + 2 + 3 + 4 + 5 + \cdots + 100 \\=&(1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + \cdots + (50 + 51) \\=&101 × 50 \\=& 5050\end{aligned}$
故答案为：$50$；$5050$。
(2)
$\begin{aligned}1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + \cdots + (2n - 2) + (2n - 1) + 2n \\= \frac{(1 + 2n) × 2n}{2} \\= n(2n + 1)\end{aligned}$
故答案为：$n(2n + 1)$（或 $2n^2 + n$）。