《2025年绩优学案七年级数学上册人教版》

8. 有只狡猾的狐狸平时总喜欢戏弄人,有一天它遇见了老虎,狐狸说：“我发现$2和5$是一样大的。我这里有一个方程：$5x - 2 = 2x - 2$,等式两边同时加$2$,得$5x - 2 + 2 = 2x - 2 + 2$①,即$5x = 2x$。等式两边同时除以$x$,得$5 = 2$。②”
老虎睁大了眼睛,听傻了。你认为狐狸的说法正确吗？如果正确,请说明上述①②步的理由；如果不正确,请指出错在哪里,并加以改正。

答案： 狐狸的说法不正确。
步骤①：等式两边同时加$2$，得到$5x - 2 + 2 = 2x - 2 + 2$，即$5x = 2x$，这一步是正确的，根据等式的性质1，等式两边同时加（或减）同一个数，等式仍然成立。
步骤②：等式两边同时除以$x$，得到$5 = 2$，这一步是错误的。
因为当$x = 0$时，不能作为除数，即等式两边不能同时除以$x$。
改正：由$5x = 2x$，根据等式的性质1，等式两边同时减$2x$，得到$5x - 2x = 0$，即$3x = 0$，再根据等式的性质2，等式两边同时除以$3$，得到$x = 0$。

9. 为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文$\to$密文(加密),接收方由密文$\to$明文(解密)。已知加密规则为明文$a$,$b$,$c对应的密文为a + 1$,$2b + 4$,$3c + 9$,例如明文$1$,$2$,$3对应的密文为2$,$8$,$18$。若接收的密文为$7$,$18$,$15$,则解密得到的明文为(B)
A.$4$,$5$,$6$
B.$6$,$7$,$2$
C.$2$,$6$,$7$
D.$7$,$2$,$6$

答案： B

如图5-1-3-1,天平左边放着$3$个乒乓球,右边放着$5.4g$的物体和一个乒乓球,此时天平恰好平衡,设一个乒乓球的质量为$xg$。
(1)请你列出一个含有未知数$x$的方程；
(2)利用等式的性质求出$x$的值。
提示：从“形”的平衡中找等量关系列方程。

答案：
(1) $3x = x + 5.4$
(2) 解：$3x - x = x + 5.4 - x$
$2x = 5.4$
$2x ÷ 2 = 5.4 ÷ 2$
$x = 2.7$