《2025年绩优学案七年级数学上册人教版》

8. 甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩。甲、乙两单位共102人,其中甲单位人数多于乙单位人数,且甲单位人数不足100人。经了解,该风景区的门票价格如下表：
|数量/张|1~50|51~100|101及以上|
|单价/元|60|50|40|

如果两单位分别单独购买门票,一共应付5500元。
(1) 甲、乙两单位各有多少名退休职工准备去游玩？
(2) 如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩,那么你有几种购票方案？通过比较,你认为如何购买门票才能最省钱？

答案：
(1)设甲单位有$x$人，乙单位有$y$人。
由题意得：
$\begin{cases}x + y = 102 \\ 50x + 60y = 5500\end{cases}$
解得：$\begin{cases}x = 62 \\ y = 40\end{cases}$
答：甲单位62人，乙单位40人。
(2)甲单位现有人数：$62 - 12 = 50$人，乙单位40人，总人数90人。
方案一：各自单独购票：$50×60 + 40×60 = 5400$元；
方案二：联合购票90张：$90×50 = 4500$元；
方案三：甲购51张，乙购40张：$51×50 + 40×60 = 4950$元；
方案四：联合购票101张：$101×40 = 4040$元。
比较可知，方案四最省钱。
答：有4种购票方案，联合购买101张门票最省钱，费用4040元。

9. 某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元；经粗加工后销售,每吨利润可达4500元；经精加工后销售,每吨利润涨至7500元。当地一家公司收购这种蔬菜140t,该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16t,如果进行精加工,每天可加工6t,但两种加工方式不能同时进行,受季节等条件限制,公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工,没来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售；
方案三：将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成。
你认为哪种方案获利最多？为什么？

答案： 方案三获利最多，利润为810000元。