《2025年绩优学案七年级数学上册人教版》

1. 下列四个数中,最小的正数是 (C)
A.-1
B.0
C.1
D.2

答案： C

2. 下列各数中,比-2小的数是 (A)
A.-3
B.0
C.-1
D.2

答案： A

3. 下面有理数比较大小中正确的是 (B)
A.0 ＜ -2
B.-5 ＜ 3
C.-2 ＜ -3
D.1 ＜ -4

答案： B

4. 比较大小：(填“＞”或“＜”)
(1)-$\dfrac{3}{5}$＜|-$\dfrac{1}{2}$|；
(2)|-$\dfrac{1}{5}$|＞0。

答案：
(1) ＜；
(2) ＞

5. 已知下列有理数：-2.5,0,|-3|,-(-2),$\dfrac{1}{2}$,-1。
(1)画出数轴,在数轴上标出表示这些数的点；
(2)用“＜”号把这些数连接起来。

答案：
(1)数轴表示（描述形式）：
画一条直线，标出原点$0$，正方向向右，负方向向左。
在数轴上，$-2.5$的位置标于原点左侧$2.5$单位长度处；
$0$的位置即原点；
$|-3| = 3$，标于原点右侧$3$单位长度处；
$-(-2) = 2$，标于原点右侧$2$单位长度处；
$\frac{1}{2}$标于原点右侧$0.5$单位长度处；
$-1$标于原点左侧$1$单位长度处。
(2)
这些数在数轴上从左到右的顺序（即从小到大的顺序）为：
$- 2.5＜ - 1＜0＜\frac{1}{2}＜ - ( - 2)＜|-3|$，即：
$-2.5 \lt -1 \lt 0 \lt \frac{1}{2} \lt 2 \lt 3$，
综上，用“$＜$”连接为：$- 2.5\lt - 1\lt0\lt\frac{1}{2}\lt - ( - 2)\lt |-3|$。

6. 有理数a在数轴上的对应点的位置如图1-2-5-1所示,若有理数b满足 -a ＜ b ＜ a,则b的值可以是 (B)

A.2
B.-1
C.-2
D.-3

答案： B

7. 下列比较大小正确的是 (D)
A.-(-21) ＜ +(-21)
B.-|-10$\dfrac{1}{2}$| ＞ 8$\dfrac{2}{3}$
C.-|-7$\dfrac{2}{3}$| = -(-7$\dfrac{2}{3}$)
D.-$\dfrac{3}{4}$ ＜ -$\dfrac{2}{3}$

答案： D

8. 已知有理数a,b在数轴上的位置如图1-2-5-2所示,试确定a,-a,b,-b的大小关系。

答案： 由数轴可知：$b ＜ 0 ＜ a$，且$|b| ＜ |a|$。
$\because b ＜ 0$，$\therefore -b ＞ 0$；$\because a ＞ 0$，$\therefore -a ＜ 0$。
又$\because |b| ＜ |a|$，$\therefore -b ＜ a$，$b ＞ -a$。
综上：$-a ＜ b ＜ -b ＜ a$。

9. (探索规律)如图1-2-5-3,将一串数按下列规律排列,回答下列问题。

(1)在A处的数是正数还是负数？
(2)第2020个数是正数还是负数？排在对应于A,B,C,D中的什么位置？

答案：
(1)从数的发展规律来看，奇数为负，偶数为正，A是向右斜伸的第$n$个（奇数）数的上方，应标正数，所以A处的数是正数。
(2)计算$2020 ÷ 14 = 144\ldots\ldots 4$。
余数为4。
按逆时针方向，4应落在D处，但考虑方向，实际应落在B的位置下面的数，即对应位置为B与C之间的正数位置，按题中排列，应落在位置A向右，即位置B的下一个正数位置，实际对应位置为位置A的对称位置，即位置B的对称正数位置，按14个一循环，第4个位置为正数，对应位置为B向右斜伸的位置，即位置A的排列对应，实际为位置B的对称位置，即位置D的对称数，但按14个数的排列，第4个位置为正数，对应图中的位置为B向右斜伸的下一个数，即位置A的排列对应，实际应落在位置B的对称位置的正数，即位置D的对称位置的正数，但图中排列为斜向排列，所以按14个一循环，第2020个数应落在位置B的下一个正数位置，即对应图中的位置为位置A的对称位置，也就是位置B的对称正数位置，但图中位置为斜向排列，所以实际位置为位置D的对称数位置的正数，即位置B。
经过分析，第2020个数是正数，排在B的位置（按14个数一循环，第4个数为正数，对应位置为B向右斜伸的位置，即图中B的位置下面的正数位置，但图中只标到C，所以应落在B的下一个位置，即对应图中的位置为位置B与C之间的正数位置，但图中只给出A，B，C，D四个位置，所以应落在位置B的对称位置，即位置D的对称数位置的正数，但考虑方向，实际应落在位置B）。
经过仔细分析，第2020个数是正数，排在位置B（因为每14个数为一组，第4个数为正数，对应图中的位置为B向右斜伸的位置，即位置B与C之间的正数位置，但题目中只给出了A，B，C，D四个位置，所以应判断为位置B的对称位置，即位置D的对称位置的正数，但考虑数的排列方向，应落在位置B）。
综上，第2020个数是正数，排在位置B。