《2025年绩优学案七年级数学上册人教版》

1. 下列等式中成立的是 (B)
A.$x-(y - z)= x - y - z$
B.$-a + b + c + d= -(a - b)-(-c - d)$
C.$x + 2y - 2z= x - 2(z + y)$
D.$-(x - y + z)= -x - y - z$

答案： B

2. 下列运算正确的是 (D)

A.$-2(3x - 1)= -6x - 1$
B.$-2(3x - 1)= -6x + 1$
C.$-2(3x - 1)= -6x - 2$
D.$-2(3x - 1)= -6x + 2$

答案： D

3. 用一根铁丝正好围成一个长方形,它的宽为$2a + b$,长比宽长$a - b$,则长方形的周长为 (C)
A.$6a$
B.$10a + 3b$
C.$10a + 2b$
D.$10a + 6b$

答案： C

4. 去括号：
(1)$+(a - b)=$$a - b$；
(2)$-(a - b)=$$- a + b$；
(3)$a-(b - c)=$$a - b + c$；

答案：
(1)$a - b$
(2)$- a + b$
(3)$a - b + c$

5. 若多项式$3(a^{2}-2ab - b^{2})-(a^{2}+mab + 2b^{2})$中不含有ab项,则$m=$-6。

答案： -6

6. 若有理数$a$,$b$,$c$在数轴上的位置如图4-2-2-1所示,则化简$|a + c|+|a - b|-|c + b|= $0。

答案： 0

7. 化简下列各式：
(1)$2(3a^{2}b - ab^{2})-3(a^{2}b + 4ab^{2})$；
(2)$5x^{2}y-\left[3xy^{2}+7\left(x^{2}y-\frac{2}{7}xy^{2}\right)\right]$。

答案：
(1)原式$=6a^{2}b - 2ab^{2} - 3a^{2}b - 12ab^{2}$
$=(6a^{2}b - 3a^{2}b) + (-2ab^{2} - 12ab^{2})$
$=3a^{2}b - 14ab^{2}$
(2)原式$=5x^{2}y - [3xy^{2} + 7x^{2}y - 2xy^{2}]$
$=5x^{2}y - [7x^{2}y + (3xy^{2} - 2xy^{2})]$
$=5x^{2}y - (7x^{2}y + xy^{2})$
$=5x^{2}y - 7x^{2}y - xy^{2}$
$=-2x^{2}y - xy^{2}$

8. 如图4-2-2-2,某小区有一块长为$30\ m$,宽为$20\ m$的长方形空地,现要美化这块空地,在上面修建如图所示的十字形花圃,在花圃内种花,其余部分种草。
(1)求花圃的面积；
(2)若建造花圃及种花的费用为每平方米$100$元,种草的费用为每平方米$50$元,则美化这块空地共需要多少元？

答案：
(1) 花圃面积为横向长方形面积与纵向长方形面积之和减去重叠正方形面积。横向长方形面积：$30x$平方米，纵向长方形面积：$20x$平方米，重叠正方形面积：$x^2$平方米。故花圃面积为$30x + 20x - x^2 = (50x - x^2)$平方米。
(2) 空地总面积：$30×20 = 600$平方米，种草面积：$600 - (50x - x^2) = (x^2 - 50x + 600)$平方米。花圃费用：$100(50x - x^2)$元，种草费用：$50(x^2 - 50x + 600)$元。总费用为$100(50x - x^2) + 50(x^2 - 50x + 600) = 5000x - 100x^2 + 50x^2 - 2500x + 30000 = (-50x^2 + 2500x + 30000)$元。
(1) $(50x - x^2)$平方米；
(2) $(-50x^2 + 2500x + 30000)$元。