《2025年绩优学案七年级数学上册人教版》

【例1】指出下列各组中的两项是不是同类项,不是同类项的说明理由。
(1)$3x^{2}y^{3}与-y^{3}x^{2}$；(2)$2x^{2}yz与2xyz^{2}$；
(3)$5x与xy$；(4)$-5与8$。
解题关键 根据同类项的概念进行判断。

答案：
(1)
解：$3x^{2}y^{3}$与$-y^{3}x^{2}$是同类项。
因为所含字母相同（都是$x$和$y$），并且相同字母的指数也相同（$x$的指数都是$2$，$y$的指数都是$3$）。
(2)
解：$2x^{2}yz$与$2xyz^{2}$不是同类项。
虽然所含字母相同（都是$x,y,z$），但相同字母的指数不同（$x$的指数在第一项中是$2$，在第二项中是$1$；$z$的指数在第一项中是$1$，在第二项中是$2$）。
(3)
解：$5x$与$xy$不是同类项。
因为所含字母不同（第一项只有$x$，第二项有$x$和$y$）。
(4)
解：$-5$与$8$是同类项。
因为都是常数项，没有字母部分，可以视为同类项。

【例2】合并下列各式中的同类项：
(1)$x^{2}y-\frac{1}{5}x^{2}y$；
(2)$-2x^{2}-8y^{2}+4y^{2}-5x^{2}-5x+5x-6xy$；
(3)$3x^{2}y-4xy^{2}-3+5x^{2}y+2xy^{2}+5$。
解题关键 先找出同类项,然后根据合并同类项的法则进行合并。

答案：
(1)
$x^{2}y - \frac{1}{5}x^{2}y$
$=(1 - \frac{1}{5})x^{2}y$
$=\frac{4}{5}x^{2}y$
(2)
$-2x^{2}-8y^{2}+4y^{2}-5x^{2}-5x + 5x-6xy$
$=(-2x^{2}-5x^{2})+(-8y^{2}+4y^{2})+(-5x + 5x)-6xy$
$=-7x^{2}-4y^{2}-6xy$
(3)
$3x^{2}y-4xy^{2}-3 + 5x^{2}y+2xy^{2}+5$
$=(3x^{2}y+5x^{2}y)+(-4xy^{2}+2xy^{2})+(5 - 3)$
$=8x^{2}y-2xy^{2}+2$