《2025年绩优学案七年级数学上册人教版》

1. 下列方程为一元一次方程的是 (A)
A.$ y + 3 = 0 $
B.$ x + 2y = 3 $
C.$ x^{2} = 2x $
D.$ \frac{1}{y} + y = 2 $

答案： A

2. 若关于 $ x $ 的方程 $ (m - 2)x^{|m| - 1} = 5 $ 是一元一次方程, 则 $ m = $ $-2$。

答案： $-2$

3. 方程 $ 2x - 1 = 3x + 2 $ 的解为 (D)
A.$ x = 1 $
B.$ x = -1 $
C.$ x = 3 $
D.$ x = -3 $

答案： D

4. 已知 5 是关于 $ x $ 的方程 $ 3x - 2a = 7 $ 的解, 则 $ a $ 的值为 4。

答案： 4

5. 如果关于 $ x $ 的方程 $ 2x + 1 = 3 $ 和方程 $ 2 - \frac{k - x}{3} = 0 $ 的解相同, 那么 $ k $ 的值为 7。

答案： $7$（这里题目是填空题，按照要求只需给出答案值即可，若规范表示可写于横线处，本题答案就写7 ）

6. 以下是圆圆解方程 $ \frac{x + 1}{2} - \frac{x - 3}{3} = 1 $ 的解答过程。
解: 去分母, 得 $ 3(x + 1) - 2(x - 3) = 1 $,
去括号, 得 $ 3x + 1 - 2x + 3 = 1 $,
移项、合并同类项, 得 $ x = -3 $。
圆圆的解答过程是否有错误? 如果有错误, 写出正确的解答过程。

答案： 圆圆的解答过程有错误。
正确解答过程：
去分母，得 $3(x + 1) - 2(x - 3) = 6$，
去括号，得 $3x + 3 - 2x + 6 = 6$，
移项、合并同类项，得 $x = -3$。

7. 解方程: $ 1 - \frac{2y - 5}{6} = \frac{3 - y}{4} $。

答案： 去分母，方程两边同时乘12得：
$12 - 2(2y - 5) = 3(3 - y)$
去括号：
$12 - 4y + 10 = 9 - 3y$
移项：
$-4y + 3y = 9 - 12 - 10$
合并同类项：
$-y = -13$
系数化为1得：
$y = 13$

8. 粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作, 无人化是自动驾驶的终极目标。某公交集团拟在今明两年共投资 9000 万元改装 260 辆无人驾驶出租车投放市场。今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是 50 万元, 预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降 50%。
(1) 求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元;
(2) 求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆。

答案：
(1) 设明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用为 $x$ 万元。
根据题意，今年每辆的费用是 $50$ 万元，明年下降 $50\%$，则：
$x = 50 × (1 - 50\%) = 50 × 0.5 = 25 (万元]$
答：明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是 $25$ 万元。
(2) 设明年改装的无人驾驶出租车是 $y$ 辆，那么今年改装的车辆数为 $260 - y$。
根据题意，今明两年的总改装费用为 $9000$ 万元，可以列出方程：
$50(260 - y) + 25y = 9000$，
展开得：
$13000 - 50y + 25y = 9000$，
整理得：
$-25y = -4000$，
解得：
$y = 160$。
答：明年改装的无人驾驶出租车是 $160$ 辆。

9. 在某个周末, 学校准备组织七年级学生观看电影《哪吒之魔童闹海》, 由各班班长负责买票, 每班人数都多于 50 人, 票价为每张 40 元。七(1) 班班长问售票员买团体票是否可以优惠, 售票员说: “50 人以上的团体票有两种优惠方案可选择, 方案一: 全体人员可打八折; 方案二: 若打九折, 有 7 人可以免票。”
(1) 如果七(1) 班有 61 名学生, 班长该选择哪种方案?
(2) 七(1) 班班长思考了一会儿说: “我们班无论选择哪种方案要付的钱都是一样的。”你知道七(1) 班有多少人吗?

答案：
(1)方案一：$40 × 0.8 × 61 = 1952$(元)；
方案二：$40 × 0.9 × (61 - 7) = 1944$(元)；
因为$1952＞1944$，所以选择方案二。
(2)设七
(1)班有$x$人，
根据题意得：$40 × 0.8x = 40 × 0.9(x - 7)$，
去括号得：$32x = 36x - 252$，
移项合并得：$4x = 252$，
解得：$x = 63$，
所以，七
(1)班有$63$人。