《2025年绩优学案七年级数学上册人教版》

7. 甲、乙、丙三人比赛象棋,每局比赛后,若是和棋,则这两个人继续比赛,直到分出胜负,负者退下,由另一人与胜者比赛。比赛若干局后,甲胜4局,负2局；乙胜3局,负3局,如果丙负3局,那么丙胜(1)
A.0局
B.1局
C.2局
D.3局

答案： 【解析】每局比赛必有1胜1负，故总胜局数=总负局数。设丙胜$x$局，总胜局数为$4+3+x$，总负局数为$2+3+3=8$。则$4+3+x=8$，解得$x=1$。
【答案】B

8. 某班组织郊游,排成一列长a m的队伍,以每分钟60 m的速度向前行进,队尾一名同学用1 min从队尾走到队头,这名同学走的路程是(B)
A.a m
B.$(a + 60)$m
C.600 m
D.$\frac{a}{60}$m

答案： B

9. 某人从家里骑摩托车到火车站,如果每小时行30 km,那么比火车开车时间早到15 min；如果每小时行18 km,则比火车开车时间迟15 min。现在此人打算在火车开车前10 min到达火车站,求他此时骑摩托车的速度。

答案： 设此人从家里出发到火车开车的时间为$x$小时。
当每小时行$30km$时，用时为$(x - \frac{15}{60})$小时，根据路程相等，可得路程为$30(x - \frac{15}{60})$千米。
当每小时行$18km$时，用时为$(x + \frac{15}{60})$小时，路程为$18(x + \frac{15}{60})$千米。
由于从家到火车站的路程是一定的，则可列方程：
$30(x - \frac{15}{60}) = 18(x + \frac{15}{60})$
$30x - 7.5 = 18x + 4.5$
$30x - 18x = 4.5 + 7.5$
$12x = 12$
$x = 1$
将$x = 1$代入$30(x - \frac{15}{60})$，可得路程为：
$30×(1 - \frac{15}{60}) = 30×\frac{3}{4} = 22.5$（千米）
此人打算在火车开车前$10$分钟到达火车站，即用时$1 - \frac{10}{60}=\frac{5}{6}$小时。
根据速度$=$路程$÷$时间，可得速度为：
$22.5÷\frac{5}{6}= 22.5×\frac{6}{5}= 27$（$km/h$）
答：他此时骑摩托车的速度为$27km/h$。

10. 某足球学校组织八年级5个班进行足球比赛,规定每两个班级之间均要比赛两场。
(1)该校八年级每一个班要赛几场？若有n个班比赛,则每一个班要赛几场？
(2)计分规则为：每班胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。到目前为止,若八(1)班球队已经踢完所有比赛,其中平的场数是负的场数的2倍,且已得17分,该球队胜了几场球？

答案：
(1)
对于 5 个班的情况：
每一个班都要和其余 4 个班比赛 2 场，所以每一个班要赛$4×2 = 8$场。
对于$n$个班的情况：
每一个班都要和其余$(n - 1)$个班比赛 2 场，所以每一个班要赛$2(n - 1)$场。
(2)
设八（1）班负$x$场，则平$2x$场，因为一共踢$8$场比赛，所以胜$(8 - x - 2x)=(8 - 3x)$场。
根据计分规则可得：$3(8 - 3x)+2x×1+x×0 = 17$，
即$24-9x + 2x=17$，
$24-7x=17$，
$-7x=17 - 24$，
$-7x=-7$，
$x = 1$。
则胜的场数为：$8-3x=8 - 3×1 = 5$（场）。
综上，（1）5 个班时每个班赛 8 场，$n$个班时每个班赛$2(n - 1)$场；（2）该球队胜了 5 场球。