《2025年绩优学案七年级数学上册人教版》

【例1】下列整式中哪些是多项式？指出它们的项和次数。
$-\frac{1}{2}a^{2}b,\frac{m^{4}n^{2}}{7},6a^{2}-a + 3,x,32t^{3},\frac{\pi}{3},xy^{3}+x^{4}-1,2x - y$。
解题关键 根据多项式的定义进行判断。

答案： 多项式有：$6a^{2}-a + 3$，$xy^{3}+x^{4}-1$，$2x - y$。
$6a^{2}-a + 3$的项是$6a^{2}$，$-a$，$3$，次数是$2$；
$xy^{3}+x^{4}-1$的项是$xy^{3}$，$x^{4}$，$-1$，次数是$4$；
$2x - y$的项是$2x$，$-y$，次数是$1$。

【例2】把下列各式填在相应的大括号里：
$a^{2}b + ab^{2},\frac{3}{5}x - x^{2}+1,\frac{a + b}{2},-\frac{xy^{2}}{3},0,-x+\frac{y}{3},a^{2}+ab^{2}+b^{3},3x^{2}+\frac{2}{3}$。
单项式：…$\{\}$；
多项式：…$\{\}$；
整式：…$\{\}$。
解题关键 根据单项式、多项式与整式的定义来解答,注意它们的联系与区别。

答案： 单项式：$\{-\frac{xy^{2}}{3}, 0\}$；
多项式：$\{a^{2}b + ab^{2}, \frac{3}{5}x - x^{2} + 1, \frac{a + b}{2}, -x + \frac{y}{3}, a^{2} + ab^{2} + b^{3}, 3x^{2} + \frac{2}{3}\}$；
整式：$\{a^{2}b + ab^{2}, \frac{3}{5}x - x^{2} + 1, \frac{a + b}{2}, -\frac{xy^{2}}{3}, 0, -x + \frac{y}{3}, a^{2} + ab^{2} + b^{3}, 3x^{2} + \frac{2}{3}\}$。