《2025年绩优学案七年级数学上册人教版》

【例1】解下列方程：
(1)$x - \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}x = 15$；
(2)$6m - 1.5m - 2.5m = 3$。
解题关键 先合并同类项,把方程转化为$ax = b$($a \neq 0$)的形式,然后把系数化为1即可。

答案：
(1)
合并同类项：
$(1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4})x = \frac{1}{4}x = 15$
将系数化为1：
$x = 15 × 4 = 60$
(2)
合并同类项：
$(6 - 1.5 - 2.5)m = 2m = 3$
将系数化为1：
$m = \frac{3}{2}$

【例2】足球表面是由若干块黑色五边形和白色六边形的皮块围成的,黑、白皮块数目的比为$3:5$,一个足球表面一共有32块皮块,黑色皮块和白色皮块各有多少块？
解题关键 可设黑色皮块有$3x$块,则白色皮块有$5x$块,然后利用等量关系“黑色皮块数+白色皮块数= 32”列方程。

答案： 设黑色皮块有 $3x$ 块，则白色皮块有 $5x$ 块。
根据题意，列出方程：
$3x + 5x = 32$，
合并同类项：
$8x = 32$，
系数化为1，解得：
$x = 4$，
所以$3x = 12$，$5x = 20$。
所以，黑色皮块有 12 块，白色皮块有 20 块。