《2025年绩优学案七年级数学上册人教版》

1. 下列方程的解为$x = 1$的是(B)
A.$1 - x = 2$
B.$2x - 1 = 4 - 3x$
C.$\frac{x + 1}{2} = x - 2$
D.$x - 4 = 5x - 2$

答案： B

2. 若$x = 1是方程x^2 - 2mx + 1 = 0$的一个解,则$m$的值为(C)
A.0
B.2
C.1
D.-1

答案： C

3. 已知下列方程：
①$x - 2 = \frac{1}{x}$；②$3x = 11$；③$\frac{x}{2} = 5x - 1$；
④$y^2 + 4y = 3$；⑤$x + 2y = 1$。
其中是一元一次方程的是②③。(填序号)

答案： ②③

4. 写出一个满足下列条件的一元一次方程：
①未知数的系数是$\frac{1}{2}$；②方程的解是 3。
这样的方程是$\frac{1}{2}x - \frac{3}{2} = 0$。

答案： 设一元一次方程为 $\frac{1}{2}x + b = 0$（其中 $b$ 是常数）。
根据题目条件，方程的解是 $x = 3$。
将 $x = 3$ 代入方程 $\frac{1}{2}x + b = 0$，得到：
$\frac{1}{2} × 3 + b = 0$
$\frac{3}{2} + b = 0$
$b = -\frac{3}{2}$
因此，满足条件的一元一次方程为 $\frac{1}{2}x - \frac{3}{2} = 0$（答案不唯一）。

5. 已知方程$(m - 2)x^{|m| - 1} + 3 = m - 5是关于x$的一元一次方程,求$m$的值,并写出方程。

答案： 根据一元一次方程的定义，方程中$x$的最高次数为$1$，且$x$的系数不为$0$。
由$|m| - 1 = 1$，解得$|m| = 2$，则$m = \pm 2$。
由$m - 2 \neq 0$，得$m \neq 2$。
综上，$m = -2$。
将$m = -2$代入原方程，得$-4x + 3 = -2 - 5$，即$-4x + 3 = -7$。
故$m$的值为$-2$，方程为$-4x + 3 = -7$。

6. 整式$mx + 2n的值随x$的取值不同而不同,下表是当$x$取不同值时对应的整式的值,则关于$x的方程mx + 2n = 2$的解为(B)
| $x$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| $mx + 2n$ | 2 | 0 | -2 | -4 | -6 |

A.$x = -1$
B.$x = -2$
C.$x = 0$
D.无法计算

答案： B

7. 若方程$(|m| - 2)x^2 - (m - 2)x - 6 = 0是关于x$的一元一次方程,则$m^2 - 1$的值是3。

答案： 3（题目是填空题，按照要求这里若以常规填空题答案形式，就写3 ）

8. 检验下列各题后面括号内的值是否为相应方程的解。
(1)$2x - 3 = 5(x - 3)$；$(x = 4)$
(2)$4x + 5 = 8x - 3$。$(x = 3)$

答案：
(1)
将$x = 4$代入方程$2x - 3 = 5(x - 3)$的左边得：
$2×4 - 3=8 - 3 = 5$
代入方程右边得：
$5×(4 - 3)=5×1 = 5$
因为左边$=$右边，所以$x = 4$是方程$2x - 3 = 5(x - 3)$的解。
(2)
将$x = 3$代入方程$4x + 5 = 8x - 3$的左边得：
$4×3 + 5=12 + 5 = 17$
代入方程右边得：
$8×3 - 3=24 - 3 = 21$
因为左边$\neq$右边，所以$x = 3$不是方程$4x + 5 = 8x - 3$的解。

9. 近年来,网购的蓬勃发展方便了人们的生活。某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送,若每名快递员派送 10 件,还剩 6 件；若每名快递员派送 12 件,还差 6 件。设该分派站有$x$名快递员。
(1) 根据题意列出含有未知数$x$的方程；
(2) 检验该快递分派站是否有 6 名快递员。

答案：
(1)设该分派站有$x$名快递员。
根据题意，若每名快递员派送 10 件，还剩 6 件，则总包裹数为$10x + 6$；
若每名快递员派送 12 件，还差 6 件，则总包裹数为$12x - 6$。
由于总包裹数不变，可以列出方程：
$10x + 6 = 12x - 6$。
(2)将$x = 6$代入方程$10x + 6 = 12x - 6$进行检验。
左边：$10 × 6 + 6 = 66$，
右边：$12 × 6 - 6 = 66$，
因为左边等于右边，所以$x = 6$是方程的解，
所以该快递分派站有6名快递员。