《2025年绩优学案七年级数学上册人教版》

【例2】
某市出租车的收费标准为起步价 $12.5$ 元(不超过 $3$ km),$3$ km 后每千米加收 $2.4$ 元(不足 $1$ km 的按 $1$ km 计费)。某人乘出租车行驶 $x(x ＞ 3)$ km。
(1)试用含 $x$ 的式子表示他应付的费用；
(2)求当 $x = 8$ 时,他应付的费用。
解题关键
根据条件中揭示的等量关系列出式子,然后将给出的字母的值代入求出式子的值。

答案：
(1) $ 2.4x + 5.3 $ 元；
(2) 24.5 元。

1. 某市一景点门票的价格为成人票每张 $40$ 元,儿童票每张 $20$ 元。若购买 $m$ 张成人票和 $n$ 张儿童票,则共需花费(A)
A.$(40m + 20n)$ 元
B.$(40m - 20n)$ 元
C.$(40n + 20m)$ 元
D.$(40n - 20m)$ 元

答案： A

2. 有一段长为 $20$ m 的铁栏杆,利用它和一面墙围成一个长方形的花圃(如图3-2-2-2),花圃垂直于墙的边长为 $x$ m。
(1)用含 $x$ 的式子表示花圃的面积为$20x - 2x^{2}$$m^{2}$；
(2)当 $x = 3$ 时,求花圃的面积。
当$x = 3$时，代入面积公式$S = 20x - 2x^{2}$，得：$S = 20 × 3 - 2 × 3^{2} = 60 - 18 = 42(m^{2})$，所以花圃的面积为$42m^{2}$。

答案：
(1)设花圃垂直于墙的边长为$x$m，由于铁栏杆总长为$20$m，且两边都垂直于墙，所以花圃平行于墙的边长为$(20 - 2x)$m。
因此，花圃的面积$S$可以表示为：
$S = x(20 - 2x)= 20x - 2x^{2}$。
故答案为$ (20x - 2x^{2})$。
(2)当$x = 3$时，代入面积公式$S = 20x - 2x^{2}$，得：
$S = 20 × 3 - 2 × 3^{2} = 60 - 18 = 42(m^{2})$，
所以花圃的面积为$42m^{2}$。

3. 如图3-2-2-3,半圆内有一个直角三角形 $ABC$,$AB$ 长为 $a$ cm,$AC$ 长为 $b$ cm,半圆的半径为 $r$ cm,解答下面各题。
(1)阴影部分的面积为$S=\frac{1}{2}\pi r^{2}-\frac{1}{2}ab$；
(2)若 $a = 6$,$b = 8$,$r = 5$,求阴影部分的面积。(计算结果保留 $\pi$)

当$a = 6$，$b = 8$，$r = 5$时，
$S=\frac{1}{2}\pi×5^{2}-\frac{1}{2}×6×8$
$=\frac{25\pi}{2}-24$

答案：
(1) $S=\frac{1}{2}\pi r^{2}-\frac{1}{2}ab$
(2)当$a = 6$，$b = 8$，$r = 5$时，
$S=\frac{1}{2}\pi×5^{2}-\frac{1}{2}×6×8$
$=\frac{25\pi}{2}-24$