《2025年绩优学案七年级数学上册人教版》

【例1】判断下列各式是不是方程,如果是方程,指出已知数和未知数；如果不是方程,说明理由。
(1)$2x - 1 = 5$；(2)$4 + 8 = 12$；(3)$5y - 8$；(4)$2a + 3b = 0$；(5)$6a^{2} - 5x + 4$；(6)$2x^{2} + x = 1$；(7)$x - 2 \neq 1$；(8)$ax + 2a = 3$。
解题关键 根据方程的定义解答。

答案：
(1) 是方程。已知数：$2, -1, 5$；未知数：$x$。
(2) 不是方程，因为不含未知数。
(3) 不是方程，因为没有等号。
(4) 是方程。已知数：$2, 3, 0$；未知数：$a, b$。
(5) 不是方程，因为没有等号。
(6) 是方程。已知数：$2, 1, 1$；未知数：$x$。
(7) 不是方程，因为是不等式。
(8) 是方程。已知数：$2, 3$；未知数：$x, a$（若 $a$ 为参数则未知数只有 $x$，根据题意一般将字母都视为未知数）。

【例2】HB型铅笔每支0.8元,2B型铅笔每支1.2元,用9元买了两种铅笔共10支,还剩0.2元,问两种铅笔各买了多少支。(只列方程)
解题关键 体会题目中“还剩”的含义,从而得到等量关系,列出方程。

答案： 设买了HB型铅笔$x$支，则买了2B型铅笔$(10 - x)$支。
根据题意，得$0.8x + 1.2(10 - x) = 9 - 0.2$。