《2025年绩优学案七年级数学上册人教版》

【例1】 下列式子中,成反比例关系的是(C)
A.圆的面积与半径
B.速度一定,行驶路程与时间
C.平行四边形面积一定,它的底和高
D.一个人跑步速度与它的体重
解题关键 根据反比例关系的定义判断即可。

答案： C

【例2】 一个矩形的面积为 $20 cm^2$,相邻的两条边长分别为 $x cm$ 和 $y cm$,填写下表并回答问题。
| $x/cm$ | 1 | 2 | 4 | 5 | 10 | 20 |
| $y/cm$ | 20 | 10 | 5 | 4 | 2 | 1 |

(1) 边长 $y$ 随着边长 $x$ 的变化是怎样变化的？
(2) 用式子表示 $y$ 与 $x$ 的关系,$y$ 与 $x$ 成什么比例关系？
解题关键 知道矩形的面积 $=$ 长 $×$ 宽,即两邻边之积,已知两个量,就可以算出第三个量。
(1)随着边长$x$的增大，边长$y$逐渐减小。
(2)$y=\frac{20}{x}$，$y$与$x$成反比例关系。

答案： 因为矩形面积为$20cm^2$，相邻两边分别为$x cm$和$y cm$，所以$y = \frac{20}{x}$。
| $x/cm$ | 1 | 2 | 4 | 5 | 10 | 20 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y/cm$ | 20 | 10 | 5 | 4 | 2 | 1 |
(1)由表格数据，可以看出，随着边长$x$的增大，边长$y$逐渐减小。
(2)由$y = \frac{20}{x}$，可以看出$y$与$x$成反比例关系。