《2025年绩优学案七年级数学上册人教版》

【例1】利用数轴把下列各数按由小到大的顺序排列。
-4,2,-1.5,0,-3.5,2.8。
解题关键 画出数轴,在数轴上描出表示各有理数的点。

答案： 1. 画出数轴，标出原点、正方向和单位长度。
2. 在数轴上描出各数对应的点：-4在原点左侧4个单位，-3.5在原点左侧3.5个单位，-1.5在原点左侧1.5个单位，0在原点，2在原点右侧2个单位，2.8在原点右侧2.8个单位。
3. 按数轴上从左到右的顺序排列：-4 ＜ -3.5 ＜ -1.5 ＜ 0 ＜ 2 ＜ 2.8。
结论：-4 ＜ -3.5 ＜ -1.5 ＜ 0 ＜ 2 ＜ 2.8

【例2】比较下列各对数的大小：
(1)-100与1； (2)-(-$\dfrac{2}{3}$)与-|+2|；
(3)-$\dfrac{5}{6}$与-$\dfrac{4}{5}$。
解题关键 (1)根据正数大于负数比较大小；(2)先化简,再比较大小；(3)两个负数,绝对值大的反而小。

答案：
(1) 根据正数大于负数，所以 $1 ＞ 0 ＞ -100$，即 $-100 ＜ 1$。
(2)
首先化简：
$-(-\dfrac{2}{3}) = \dfrac{2}{3}$
$-|+2| = -2$
根据正数大于负数，所以 $\dfrac{2}{3} ＞ -2$，即 $-(-\dfrac{2}{3}) ＞ -|+2|$。
(3)
首先求两数的绝对值：
$|- \dfrac{5}{6}| = \dfrac{5}{6}$
$|- \dfrac{4}{5}| = \dfrac{4}{5}$
为了比较两者的大小，可以转换为相同的分母：
$\dfrac{5}{6} = \dfrac{25}{30}$
$\dfrac{4}{5} = \dfrac{24}{30}$
由于 $\dfrac{25}{30} ＞ \dfrac{24}{30}$，所以 $\dfrac{5}{6} ＞ \dfrac{4}{5}$。
根据两个负数绝对值大的反而小，所以$- \dfrac{5}{6} ＜ - \dfrac{4}{5}$。