《2025年绩优学案七年级数学上册人教版》

1. 若 $ m = - 4 $,则 $ m^{2} - 2m - 1 $ 的值是(C)
A.4
B.24
C.23
D.- 8

答案： C

2. 若 $ a = 3 $,则 $ \frac{a^{2}}{a - 1} - a - 1 $ 的值是(B)
A.- 2
B.$ \frac{1}{2} $
C.2
D.$ - \frac{1}{2} $

答案： C（这里原题目选项C为2的对应选项是错误的（按照我们计算结果是$\frac{1}{2}$，对应选项B），根据我们计算的结果，正确选项应为B，题目要求答案填ABCD）

3. 若 $ x = 1 $,$ y = \frac{1}{2} $,则 $ 2x - 3y + 1 $ 的值是$\frac{3}{2}$。

答案： $\frac{3}{2}$

4. (2024 陕西中考改编)已知 $ x = 1 $,$ y = - 2 $,求 $ (x + y)^{2} + x(x - 2y) $ 的值是6。

答案： 6

5. 若 $ m = 2 $,$ n = \frac{1}{3} $,求 $ \frac{n^{2}}{(m - 1)} - \frac{1}{m} + n $ 的值。

答案： 当$m = 2$，$n = \frac{1}{3}$时，
$\begin{aligned}&\frac{n^{2}}{(m - 1)} - \frac{1}{m} + n\\=&\frac{(\frac{1}{3})^{2}}{2 - 1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3}\\=&\frac{\frac{1}{9}}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3}\\=&\frac{1}{9} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3}\\=&\frac{2}{18} - \frac{9}{18} + \frac{6}{18}\\=&-\frac{1}{18}\end{aligned}$
$-\frac{1}{18}$

6. 已知 $ x - 3y = - 3 $,则 $ 5 + 3x - 9y $ 的值为(B)
A.4
B.- 4
C.8
D.- 8

答案： B

7. 已知 $ a $,$ b $ 互为相反数,$ c $,$ d $ 互为倒数,$ |m| = 2 $,且 $ m ＜ 0 $,求 $ a - 2cd + b + 3m $ 的值。

答案： $-8$

8. 已知 $ x^{2} - 5x = 6 $,请你求出代数式 $ 10x - 2x^{2} + 5 $ 的值。

答案： 答题卡：
由已知条件，$x^{2} - 5x = 6$，
对$10x - 2x^{2} + 5$进行变形：
$10x - 2x^{2} + 5$
$ = - 2(x^{2} - 5x) + 5$
将$x^{2} - 5x = 6$代入$ - 2(x^{2} - 5x) + 5$可得：
$ - 2×6 + 5$
$=-12 + 5$
$= - 7$
所以$10x - 2x^{2} + 5$的值为$-7$。

9. 已知代数式 $ ax^{5} + bx^{3} + 3x - 1 $。
(1)已知当 $ x = 1 $ 时,该代数式的值为 - 1,试求 $ a + b $ 的值；
(2)已知当 $ x = 3 $ 时,该代数式的值为 9,试求当 $ x = - 3 $ 时该代数式的值。

答案：
(1)当$x = 1$时，代数式$ax^{5} + bx^{3} + 3x - 1$的值为$-1$，则：
$\begin{aligned}a×1^{5}+b×1^{3}+3×1 - 1&=-1\\a + b + 3 - 1&=-1\\a + b + 2&=-1\\a + b&=-3\end{aligned}$
(2)当$x = 3$时，代数式的值为$9$，即：
$a×3^{5}+b×3^{3}+3×3 - 1 = 9\\243a + 27b + 9 - 1 = 9\\243a + 27b + 8 = 9\\243a + 27b = 1$
当$x=-3$时，代数式为：
$\begin{aligned}a×(-3)^{5}+b×(-3)^{3}+3×(-3)-1&=-243a - 27b - 9 - 1\\&=-(243a + 27b)-10\end{aligned}$
因为$243a + 27b = 1$，所以：
$-(1)-10=-11$
(1)$a + b=-3$；
(2)当$x=-3$时，代数式的值为$-11$。