《2025年绩优学案七年级数学上册人教版》

1. 把下列代数式的序号填入相应的横线上：
①$a^{2}b + ab - b^{2}$,②$\frac{a + b}{2}$,③$-\frac{xy^{2}}{3}$,④$-x + \frac{3}{y}$,⑤$0$,⑥$\frac{2}{x}$,⑦$\frac{x}{2}$。
单项式：③⑤⑦；
多项式：①②；
整式：①②③⑤⑦。

答案： 1. ③⑤⑦ ①② ①②③⑤⑦

2. 多项式$2a^{2}b - ab^{2} - ab$的项数及次数分别是(A)
A.$3$,$3$
B.$3$,$2$
C.$2$,$3$
D.$2$,$2$

答案： 2. A

3. 如果$2 - (m + 1)a + a^{n - 3}$是关于$a$的二次三项式,那么$m$,$n$应满足的条件是(D)
A.$m = 1$,$n = 5$
B.$m \neq 1$,$n ＞ 3$
C.$m \neq -1$,$n为大于3$的整数
D.$m \neq -1$,$n = 5$

答案： 3. D

4. 下列各组单项式中,是同类项的是(C)
A.$-3与a$
B.$3ab与2b$
C.$\frac{1}{2}x^{2}y与-\frac{2}{3}yx^{2}$
D.$mn^{2}与m^{2}n$

答案： 4. C

5. 若单项式$\frac{5}{7}ax^{2}y^{n + 1}与-\frac{7}{5}ax^{m}y^{4}$的差仍是单项式,则$m - 2n = $-4。

答案： 5. -4

6. 若关于$x的多项式3x^{2} - 2x - 1 + mx^{2}中不含x^{2}$项,则$m = $-3。

答案： 6. -3

7. 已知$A = x^{2} + 2y^{2} - z^{2}$,$B = -4x^{2} + 3y^{2} + 2z^{2}$,且$A + B + C = 0$,则多项式$C$为(B)
A.$5x^{2} - y^{2} - z^{2}$
B.$3x^{2} - 5y^{2} - z^{2}$
C.$3x^{2} - y^{2} - 3z^{2}$
D.$3x^{2} - 5y^{2} + z^{2}$

答案： 7. B

8. 对于任意有理数$x$,比较多项式$4x^{2} - 5x + 2与3x^{2} - 5x - 2$的大小。

答案： 8. 解：$(4x^{2}-5x+2)-(3x^{2}-5x-2)=4x^{2}-5x+2-3x^{2}+5x+2=x^{2}+4$，因为$x^{2}+4＞0$，所以对于任意有理数x，都有$4x^{2}-5x+2＞3x^{2}-5x-2$。

9. “整体思想”是数学的一种重要思想,它在多项式的化简与求值中应用广泛。如：已知$m + n = 3$,$mn = -6$,则$2(mn - 3m) - 3(2n - mn)$的值为-48。

答案： 9. -48

10. 先化简,再求值：
$\frac{1}{2}m - 2(m - \frac{1}{3}n^{2}) - (\frac{3}{2}m - \frac{1}{3}n^{2})$,其中$m = \frac{1}{3}$,$n = -1$。

答案： 10. 解：原式$=-3m+n^{2}$，当$m=\frac{1}{3}$，$n=-1$时，原式=0。