《2025年绩优学案七年级数学上册人教版》

4. 如图3-2-2-4,已知正方形的边长为 $a$,从该正方形中剪去四个相同的等腰三角形(等腰三角形底边上的高为 $h$)。
(1)阴影部分的面积为$a^2 - 2ah$；
(2)若 $a = 4$,$h = 1$,求阴影部分的面积。

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答案：
(1) 正方形面积为 $a^2$，一个等腰三角形面积为 $\frac{1}{2} × 底 × h$。由图可知，等腰三角形底边等于正方形边长 $a$，则四个三角形面积为 $4 × \frac{1}{2} × a × h = 2ah$。阴影部分面积 = 正方形面积 - 四个三角形面积，即 $a^2 - 2ah$。
(2) 当 $a = 4$，$h = 1$ 时，阴影部分面积为 $4^2 - 2 × 4 × 1 = 16 - 8 = 8$。
(1) $a^2 - 2ah$
(2) $8$

5. 王叔叔买了一套商品房,他准备将地面铺上地砖,这套住宅的建筑平面图(由四个长方形组成)如图3-2-2-5所示(图中长度单位：m),请解答下列问题：
(1)用代数式表示这套住宅的总面积；
(2)若铺 $1$ $m^{2}$ 地砖平均费用为 $120$ 元,求当 $x = 8$ 时,这套住宅铺地砖总费用为多少元？

答案：
(1)从图中可以看出，这套住宅由四个长方形组成，
第一个长方形的面积为：$x× x=x^{2}(m^{2})$，
第二个长方形的面积为：$x×2=2x(m^{2})$，
第三个长方形的面积为：$3×2=6(m^{2})$，
第四个长方形的面积为：$3×4=12(m^{2})$，
所以，这套住宅的总面积为：$x^{2}+2x+6+12=x^{2}+2x+18(m^{2})$，
综上，这套住宅的总面积为$(x^{2}+2x+18)m^{2}$。
(2)当$x = 8$时，住宅的总面积为：
$x^{2}+2x+18$
$= 8^{2}+2×8+18$
$=64 + 16 + 18$
$= 64 + 34$
$= 98(m^{2})$
铺$1m^{2}$地砖平均费用为$120$元，
所以，铺地砖的总费用为：
$98×120 = 11760$（元）。
综上，这套住宅铺地砖总费用为$11760$元。

6. 为鼓励节约用水,某地对居民用水收费标准规定如下：每户每月用水如果不超过 $20$ $m^{3}$,那么每立方米水按 $a$ 元收费；如果超过 $20$ $m^{3}$,那么超过部分每立方米水按 $b$ 元收费($b ＞ a$)。某户居民 $6$ 月份用水 $53$ $m^{3}$,该户居民 $6$ 月份应缴纳水费(B)
A.$(20a - 33b)$ 元
B.$(20a + 33b)$ 元
C.$(20b + 33a)$ 元
D.$(20b - 33a)$ 元

答案： B

7. 如图3-2-2-6,有一块长为 $18$ m,宽为 $10$ m 的长方形土地,现将三面留出宽都是 $x(0 ＜ x ＜ 8)$ m 的小路,余下的部分为菜地。
(1)用含 $x$ 的式子表示菜地的面积为$(18 - 2x)(10 - x)$$m^{2}$；
(2)当 $x = 6$ 时,求菜地的面积。

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答案：
(1) 由图可知，长方形土地的长为18m，宽为10m，三面留出宽为x m的小路，其中左右各一条小路，下面一条小路。则菜地的长为$18 - 2x$ m，宽为$10 - x$ m，所以菜地的面积为$(18 - 2x)(10 - x)$ $m^{2}$。
(2) 当$x = 6$时，代入$(18 - 2x)(10 - x)$可得：
$\begin{aligned}&(18 - 2×6)(10 - 6)\\=&(18 - 12)×4\\=&6×4\\=&24\end{aligned}$
故答案为：
(1)$(18 - 2x)(10 - x)$；
(2)24。