《2025年绩优学案七年级数学上册人教版》

1. 按一定规律排列的代数式：$a^{2},4a^{3},9a^{4},16a^{5},25a^{6},…$,第$n$个式子是(A)
A.$n^{2}a^{n + 1}$
B.$n^{2}a^{n - 1}$
C.$n^{n}a^{n + 1}$
D.$(n + 1)^{2}a^{n}$

答案： A

2. 有一列按一定规律排列的式子：$-3m,9m,-27m,81m,-243m,…$,则第$n$个式子是(A)
A.$(-3)^{n}m$
B.$(-3)^{n + 1}m$
C.$3^{n}m$
D.$-3^{n}m$

答案： A

3. 按一定规律排列的一列数依次为$3,6,12,24,…$,按此规律排列下去,这列数的第$n$个数是(C)
A.$3×2^{n}$
B.$3×2^{n + 1}$
C.$3×2^{n - 1}$
D.$3×2^{n + 3}$

答案： C

4. 观察下列各项：$1\frac{1}{4},2\frac{1}{6},3\frac{1}{8},4\frac{1}{10},…$,依此规律下去,则第$7$项是$7\frac{1}{16}$；第$n$项是$n+\frac{1}{2(n+1)}$（或写成$n+\frac{1}{2n+2}$）。

答案： 第7项：$7\frac{1}{16}$，第n项：$n+\frac{1}{2(n+1)}$（或写成$n+\frac{1}{2n+2}$）。

5. 观察一组等式：
$1 + 3 = 4 = 2^{2}$,
$1 + 3 + 5 = 9 = 3^{2}$,
$1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4^{2}$,
$1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5^{2}$,
试猜想：$1 + 3 + 5 + 7 + … + 2n - 1 = $$n^{2}$（或$n^2$）。

答案： $n^{2}$（或$n^2$）

6. 观察以下等式：
第1个等式：1×3 - 0×4 = 3；
第2个等式：2×4 - 1×5 = 3；
第3个等式：3×5 - 2×6 = 3；
第4个等式：4×6 - 3×7 = 3；
……按照以上规律解决下列问题：(1)写出第5个等式：5×7 - 4×8 = 3。(2)写出你猜想的第n个等式：n(n+2)-(n-1)(n+3)=3(用含n的等式表示)。

答案：
(1)5×7 - 4×8 = 3
(2)n(n+2)-(n-1)(n+3)=3

7. 如图是三种化合物的结构式及分子式,则按其规律第$n$个化合物的分子式为(D)
[]
A.$C_{n - 1}H_{n}$
B.$C_{n}H_{n - 1}$
C.$C_{n}H_{n}$
D.$C_{n}H_{2n + 2}$

答案： D

8. 下列中国结图形都是边长为“$1$”的正方形按照一定规律组成的,第①个图形中共有$7$个边长为“$1$”的正方形,第②个图形中共有$12$个边长为“$1$”的正方形,第③个图形中共有$17$个边长为“$1$”的正方形,……$$,依此规律,第$n$个图形中边长为“$1$”的正方形的个数是(D)
[]
A.$n$
B.$5n + 1$
C.$5n - 1$
D.$5n + 2$

答案： D