《2025年绩优学案七年级数学上册人教版》

1. 下列运用等式的性质进行的变形中,正确的是(B)
A.若$x = y$,则$x - 5 = y + 5$
B.若$a = b$,则$ac = bc$
C.若$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$,则$2a = 3b$
D.若$x = y$,则$\frac{x}{a} = \frac{y}{a}$

答案： B

2. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中,错误的是(AD)
A.若$ac = bc$,则$a = b$
B.若$a = b$,则$a(x^{2} + 1) = b(x^{2} + 1)$
C.若$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$,则$a = b$
D.若$a = b$,则$a - b = b - 1$

答案： AD

3. 请说明下列各等式的变形是根据等式的哪一条性质,以及是怎样变形的。
(1)如果$x = y$,那么$\frac{x}{9} = \frac{y}{9}$,根据等式的性质2，两边同时除以9；
(2)如果$a + 2 = b + 2$,那么$a = b$,根据等式的性质1，两边同时减去2；
(3)如果$-3a = -3b$,那么$a = b$,根据等式的性质2，两边同时除以-3；
(4)如果$3ac = 4a(a \neq 0)$,那么$3c = 4$,根据等式的性质2，两边同时除以a（a≠0）。

答案：
(1)等式的性质2，两边同时除以9；
(2)等式的性质1，两边同时减去2；
(3)等式的性质2，两边同时除以-3；
(4)等式的性质2，两边同时除以a（a≠0）。

4. 如果要由等式$m(a + 1) = x(a + 1)$得到$m = x$,需要满足的条件是$a \neq$-1。

答案： -1

5. 利用等式的性质解下列方程并检验：
(1)$x + 6 = 17$；
(2)$-3x = 15$；
(3)$-\frac{1}{3}x + 1 = -2$。

答案：
(1)
解：
根据等式性质$1$，等式两边同时减去$6$，得：
$x+6 - 6=17 - 6$
$x = 11$
检验：
将$x = 11$代入原方程，左边$x + 6=11+6 = 17$，右边$ = 17$，左边$=$右边，所以$x = 11$是原方程的解。
(2)
解：
根据等式性质$2$，等式两边同时除以$-3$，得：
$\frac{-3x}{-3}=\frac{15}{-3}$
$x = - 5$
检验：
将$x = - 5$代入原方程，左边$-3x=-3×(-5)=15$，右边$ = 15$，左边$=$右边，所以$x = - 5$是原方程的解。
(3)
解：
首先根据等式性质$1$，等式两边同时减去$1$，得：
$-\frac{1}{3}x+1 - 1=-2 - 1$
$-\frac{1}{3}x=-3$
再根据等式性质$2$，等式两边同时乘以$-3$，得：
$-\frac{1}{3}x×(-3)=-3×(-3)$
$x = 9$
检验：
将$x = 9$代入原方程，左边$-\frac{1}{3}x + 1=-\frac{1}{3}×9+1=-3 + 1=-2$，右边$=-2$，左边$=$右边，所以$x = 9$是原方程的解。

6. 下列运用等式的性质对方程进行的变形中,错误的是(D)
A.$2x + 6 = 0变形为2x = -6$
B.$\frac{x + 3}{2} = 1 - x变形为x + 3 = 2 - 2x$
C.$-2(x + 4) = -2变形为x + 4 = 1$
D.$-\frac{x + 1}{2} = \frac{1}{2}变形为-x + 1 = 1$

答案： D

7. 利用等式的性质解下列方程：
(1)$\frac{y + 1}{2} - 2 = 1$；
(2)$\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}x - 2 = 4$。

答案：
(1)
方程 $\frac{y + 1}{2} - 2 = 1$ 两边同时加 2：
$\frac{y + 1}{2} = 3$，
方程两边同时乘以 2：
$y + 1 = 6$，
方程两边同时减 1：
$y = 5$。
(2)
方程$\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}x - 2 = 4$，
先对左边通分：
$\frac{3}{6}x - \frac{2}{6}x - 2 = 4$，
$\frac{1}{6}x - 2 = 4$，
方程两边同时加 2：
$\frac{1}{6}x = 6$，
方程两边同时乘以 6：
$x = 36$。