《2025年绩优学案七年级数学上册人教版》

【例 1】在方程①$3x - 4 = 1$；②$\frac{x}{3} = 3$；③$5x - 2 = 3$；④$3(x + 1) = 2(2x + 1)$中,解为$x = 1$的方程是(D)
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
解题关键 将$x = 1$代入各个方程,验证左右两边是否相等。

答案： D

【例 2】下列式子中哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的,请说明理由。
(1)$x + 2y = 0$；(2)$9x = 2x$；(3)$x^2 - 1 = 0$；
(4)$x = 0$；(5)$\frac{3}{x} = 2$；(6)$\frac{x}{3} + 5 = 0$。
解题关键 根据一元一次方程的定义解答。

答案：
(1) 不是一元一次方程。
理由：含有两个未知数$x$和$y$。
(2) 是一元一次方程。
(3) 不是一元一次方程。
理由：未知数的最高次数是$2$。
(4) 是一元一次方程。
(5) 不是一元一次方程。
理由：不是整式方程。
(6) 是一元一次方程。
综上，
(2)
(4)
(6)是一元一次方程；
(1)含有两个未知数；
(3)未知数的最高次数是$2$；
(5)不是整式方程。