《2025年绩优学案七年级数学上册人教版》

1. 用计算器计算 $ (-2)^{3} $ 的值是(D)
A.$ -6 $
B.$ 6 $
C.$ 8 $
D.$ -8 $

答案： D

2. 关于式子 $ (-4)^{2} $,下列说法正确的是(D)
A.$ -4 $ 是底数,$ 2 $ 是幂
B.$ 4 $ 是底数,$ 2 $ 是幂
C.$ 4 $ 是底数,$ 2 $ 是指数
D.$ -4 $ 是底数,$ 2 $ 是指数

答案： D

3. 计算 $ (-1)^{2020} $ 的结果是(B)
A.$ -1 $
B.$ 1 $
C.$ -2020 $
D.$ 2020 $

答案： B

4. 计算：
(1) $ (-6)^{2} $；(2) $ -\left( -\dfrac {2}{3}\right)^{3} $。

答案：
(1) $(-6)^2 = (-6) × (-6) = 36$；
(2) $-\left(-\dfrac{2}{3}\right)^3 = -\left[\left(-\dfrac{2}{3}\right) × \left(-\dfrac{2}{3}\right) × \left(-\dfrac{2}{3}\right)\right] = -\left(-\dfrac{8}{27}\right) = \dfrac{8}{27}$。

5. 某种细菌在培养过程中,每半小时分裂一次(由一个分裂成两个),若这种细菌由 $ 1 $ 个分裂为 $ 16 $ 个,则这个过程要经过多长时间？

答案： 设经过$n$次分裂后细菌数量为$16$个。
因为每半小时分裂一次，每次由$1$个分裂为$2$个，所以分裂$n$次后细菌数量为$2^n$个。
依题意得：$2^n = 16$
因为$2^4 = 16$，所以$n = 4$
每次分裂时间为半小时，即$0.5$小时，总时间为$4×0.5 = 2$小时。
答：这个过程要经过$2$小时。

6. 若 $ (a - 4)^{2} + |2 - b| = 0 $,则 $ a^{b} = $16。

答案： 16

7. 计算 $ (-2)^{100} × \left( \dfrac {1}{2}\right)^{99} $ 的结果是2。

答案： 2（填写数值即可）

8. 我们知道,根据乘方的意义：$ a^{2} = a\cdot a $,$ a^{3} = a\cdot a\cdot a $。
(1) 计算：$ a^{2}\cdot a^{3} = $$a^{5}$,$ a^{3}\cdot a^{4} = $$a^{7}$；
(2) 通过以上计算你能否发现规律,得到 $ a^{m}\cdot a^{n} $ 的结果？
$a^{m + n}$（$m$，$n$为正整数）
(3) 计算 $ a\cdot a^{2}\cdot a^{3}\cdot a^{4}…\cdot \cdot a^{10} $。
$a^{55}$

答案：
(1)
$a^{2}\cdot a^{3}=(a\cdot a)\cdot(a\cdot a\cdot a)=a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a = a^{5}$；
$a^{3}\cdot a^{4}=(a\cdot a\cdot a)\cdot(a\cdot a\cdot a\cdot a)=a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a=a^{7}$；
(2)
$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m + n}$（$m$，$n$为正整数）；
(3)
$a\cdot a^{2}\cdot a^{3}\cdot a^{4}\cdots\cdot a^{10}=a^{1 + 2+3 + 4+\cdots+10}$
根据求和公式$S=\frac{n(n + 1)}{2}$，这里$n = 10$，$1+2+3+\cdots+10=\frac{10×(10 + 1)}{2}=55$
所以$a\cdot a^{2}\cdot a^{3}\cdot a^{4}\cdots\cdot a^{10}=a^{55}$。
综上，答案依次为：
(1)$a^{5}$，$a^{7}$；
(2)$a^{m + n}$（$m$，$n$为正整数）；
(3)$a^{55}$。

9. 如图 2 - 3 - 1 - 1,将一张长方形纸对折,可得到一条折痕(图中虚线),连续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折 $ 3 $ 次后,可以得 $ 7 $ 条折痕,连续对折 $ 6 $ 次后,可以得到63条折痕。

答案： $63$