《2025年绩优学案七年级数学上册人教版》

1. 方程$3 - \frac{5x + 7}{2} = - \frac{x + 17}{4}$去分母正确的是(C)
A.$3 - 2(5x + 7) = - (x + 17)$
B.$12 - 2(5x + 7) = - x + 17$
C.$12 - 2(5x + 7) = - (x + 17)$
D.$12 - 10x + 14 = - (x + 17)$

答案： C

2. 把方程$\frac{2x - 3}{0.5} = 8.3$的分母化为整数,可得方程(C)
A.$\frac{2x - 3}{5} = 8.3$
B.$\frac{2x - 3}{5} = 83$
C.$\frac{20x - 30}{5} = 8.3$
D.$\frac{20x - 30}{5} = 83$

答案： C

3. 解方程$\frac{x + 1}{2} - \frac{x - 1}{4} = 1$有下列四个步骤,其中导致错误的一步是(A)
A.去分母,得$2(x + 1) - x - 1 = 4$
B.去括号,得$2x + 2 - x - 1 = 4$
C.移项,得$2x - x = 4 - 2 + 1$
D.合并同类项,得$x = 3$

答案： A

4. 若代数式$\frac{x - 1}{2}$的值与$\frac{6}{5}$互为倒数,则$x = $$\frac{8}{3}$。

答案： （此处应填具体数值的答案，但由于要求不填选项，且原题为填空题，故直接给出答案形式）$\frac{8}{3}$（或写为混合数$2\frac{2}{3}$，根据题目要求选择表示方式，此处理解为要求最简分数形式）

5. 解下列方程：
(1)$\frac{7x - 1}{3} - \frac{5x + 1}{2} = 2 - \frac{3x + 2}{4}$；
(2)$\frac{0.8 - 9x}{1.2} - \frac{1.3 - 3x}{0.2} = \frac{5x + 1}{0.3}$。

答案：
(1)
首先，方程$\frac{7x - 1}{3}-\frac{5x + 1}{2}=2-\frac{3x + 2}{4}$两边同时乘以$12$（$3,2,4$的最小公倍数）去分母得：
$4(7x - 1)-6(5x + 1)=24 - 3(3x + 2)$
去括号得：
$28x-4 - 30x-6=24-9x - 6$
移项得：
$28x-30x + 9x=24-6 + 4+6$
合并同类项得：
$7x=28$
系数化为$1$得：
$x = 4$
(2)
先将方程$\frac{0.8 - 9x}{1.2}-\frac{1.3 - 3x}{0.2}=\frac{5x + 1}{0.3}$中各项分子分母化为整数，
$\frac{8 - 90x}{12}-\frac{13 - 30x}{2}=\frac{50x + 10}{3}$
方程两边同时乘以$12$去分母得：
$8-90x-6(13 - 30x)=4(50x + 10)$
去括号得：
$8-90x-78 + 180x=200x+40$
移项得：
$-90x+180x-200x=40+78 - 8$
合并同类项得：
$-110x=110$
系数化为$1$得：
$x=-1$

6. 若代数式$\frac{a - 1}{3}的值比\frac{2a + 3}{2}$的值小1,则$a$的值为$-\frac{5}{4}$（或 $-1.25$）。

答案： $-\frac{5}{4}$（或 $-1.25$）

7. 某同学解方程$\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + a}{3} - 2$,去分母时,方程右边的$- 2$没有乘3,因而求得的方程的解为$x = 2$,试求$a$的值,并求出原方程的解。

答案： 1. 该同学去分母时右边的$-2$未乘3，错误方程为：$2x - 1 = x + a - 2$。
2. 将$x = 2$代入错误方程：$2×2 - 1 = 2 + a - 2$，即$3 = a$，解得$a = 3$。
3. 原方程为$\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + 3}{3} - 2$，去分母得$2x - 1 = x + 3 - 6$。
4. 化简得$2x - 1 = x - 3$，移项得$2x - x = -3 + 1$，解得$x = -2$。
$a = 3$，原方程的解为$x = -2$。