《2025年绩优学案七年级数学上册人教版》

1. 组成多项式$2x^{2}-x - 3$的单项式是(B)
A.$2x^{2},x,3$
B.$2x^{2},-x,-3$
C.$2x^{2},x,-3$
D.$2x^{2},-x,3$

答案： B

2. 下列语句叙述正确的是(A)
A.$2x^{2}-2x + 3中一次项的系数为-2$
B.$3m^{2}-\frac{2}{n}$是二次二项式
C.$x^{2}-2x - 3^{4}$是四次三项式
D.$3x^{3}-2x^{2}+1$是五次三项式

答案： A

3. 若多项式$a^{2}+b^{3}+(k + 6)ab - 3中不含ab$项,则$k$的值为(C)
A.0
B.6
C.$-6$
D.不能确定

答案： C

4. 如果整式$x^{n - 2}+3x - 2是关于x$的四次三项式,那么$n$的值为6。

答案： 6

5. 指出下列多项式的项和次数,并说明它们是几次几项式。
(1)$x^{4}-x^{2}-1$；
(2)$-3a^{2}-3b^{2}+1$；
(3)$-2x^{6}+x^{5}y^{2}-x^{2}y^{5}-2xy^{3}+1$。

答案：
(1)
对于多项式 $x^{4}-x^{2}-1$：
项：$x^{4}$，$-x^{2}$，$-1$；
次数：$4$；
它是四次三项式。
(2)
对于多项式 $-3a^{2}-3b^{2}+1$：
项：$-3a^{2}$，$-3b^{2}$，$1$；
次数：$2$；
它是二次三项式。
(3)
对于多项式 $-2x^{6}+x^{5}y^{2}-x^{2}y^{5}-2xy^{3}+1$：
项：$-2x^{6}$，$x^{5}y^{2}$，$-x^{2}y^{5}$，$-2xy^{3}$，$1$；
次数：$7$（由 $-x^{2}y^{5}$ 决定，$2+5=7$）；
它是七次五项式。

6. 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列,叫作把多项式按这个字母的降幂排列；反之,叫作按这个字母的升幂排列。如$2x^{3}y - 3x^{2}y^{2}+xy^{3}是按x$的降幂排列(也是按$y$的升幂排列),请把多项式$3x^{2}y - 3xy^{2}+x^{3}-5y^{3}按y$的升幂排列。

答案： 答题卡作答：
原多项式为 $3x^{2}y - 3xy^{2} + x^{3} - 5y^{3}$。
首先找出所有不含 $y$ 的项（即 $y$ 的0次幂项）：$x^{3}$。
接着找出所有 $y$ 的1次幂的项：$3x^{2}y$。
然后找出所有 $y$ 的2次幂的项：$-3xy^{2}$。
最后找出所有 $y$ 的3次幂的项：$-5y^{3}$。
按 $y$ 的升幂排列后的多项式为：$x^{3} + 3x^{2}y - 3xy^{2} - 5y^{3}$。

7. 写出至少两个只含有字母$x,y$的多项式,且同时满足下列条件：
(1)六次三项式；
(2)每一项的系数均为$1或-1$；
(3)不含常数项；
(4)每一项必须同时含字母$x,y$,但不能含其他字母。

答案： 答题卡：
根据题意，写出两个满足条件的多项式如下：
1. $x^{3}y^{3} + x^{2}y^{4} - x^{4}y^{2}$
2. $x^{5}y - x y^{5} + x^{3}y^{3}$