《2025年绩优学案七年级数学上册人教版》

1. 计算$(-6) ÷ \left(-\frac{1}{3}\right)$的结果是(C)
A.-18
B.2
C.18
D.-2

答案： C

2. 把$\left(-\frac{3}{4}\right) ÷ \left(-\frac{2}{3}\right)$转化为乘法是(D)
A.$\left(-\frac{3}{4}\right) × \frac{2}{3}$
B.$\left(-\frac{3}{4}\right) × \frac{3}{2}$
C.$\left(-\frac{3}{4}\right) × \left(-\frac{2}{3}\right)$
D.$\left(-\frac{3}{4}\right) × \left(-\frac{3}{2}\right)$

答案： D

3. 下列各式计算正确的有(B)
①$(-24) ÷ (-8) = -3$；②$(+32) ÷ (-8) = -4$；③$\left(-\frac{4}{5}\right) ÷ \left(-\frac{4}{5}\right) = 1$；④$\left(-3\frac{3}{4}\right) ÷ \left(-\frac{4}{5}\right) = 1$。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B

4. 化简下列分数：
(1)$\frac{-16}{2}$；(2)$\frac{12}{-48}$；(3)$\frac{-54}{-6}$。

答案：
(1) $\frac{-16}{2} = -16 ÷ 2 = -8$。
(2) $\frac{12}{-48} = 12 ÷ (-48) = 12 × \left( -\frac{1}{48} \right) = -\frac{12}{48} = -\frac{1}{4}$。
(3) $\frac{-54}{-6} = (-54) ÷ (-6) = 54 ÷ 6 = 9$。

5. 计算：
(1)$\left(-\frac{3}{5}\right) ÷ \left(-\frac{3}{2}\right)$；(2)$2\frac{1}{3} ÷ \left(-1\frac{1}{6}\right)$。

答案：
(1)
$\begin{aligned} \left(-\frac{3}{5}\right) ÷ \left(-\frac{3}{2}\right) \\ = \frac{-\frac{3}{5}}{-\frac{3}{2}} \\ = \left(-\frac{3}{5}\right) × \left(-\frac{2}{3}\right) \\ = \frac{3 × 2}{5 × 3} \\ = \frac{2}{5} \end{aligned}$
(2)
将带分数转化为假分数：
$2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$，
$-1\frac{1}{6} = -\frac{7}{6}$，
进行除法运算：
$\begin{aligned} 2\frac{1}{3} ÷ \left(-1\frac{1}{6}\right) \\ = \frac{7}{3} ÷ \left(-\frac{7}{6}\right) \\ = \frac{7}{3} × \left(-\frac{6}{7}\right) \\ = -2 \end{aligned}$

6. $-1\frac{1}{4}$的倒数与4的相反数的商是(C)
A.-5
B.5
C.$\frac{1}{5}$
D.$-\frac{1}{5}$

答案： C

7. 计算：$\left(-\frac{4}{7}\right) ÷ \left(-\frac{3}{14}\right) ÷ \left(-\frac{2}{3}\right) = $$-4$。

答案： $-4$

8. 计算：(1)$\left(-\frac{9}{16}\right) ÷ \frac{3}{8} ÷ \left(-\frac{3}{2}\right)$；
(2)$(-12) ÷ (-4) ÷ \left(-1\frac{1}{5}\right) ÷ \left(-\frac{5}{4}\right)$。

答案：
(1) 原式$=\left(-\frac{9}{16}\right)×\frac{8}{3}×\left(-\frac{2}{3}\right)$
$=\left(-\frac{3}{2}\right)×\left(-\frac{2}{3}\right)$
$=1$
(2) 原式$=(-12)×\left(-\frac{1}{4}\right)÷\left(-\frac{6}{5}\right)÷\left(-\frac{5}{4}\right)$
$=3×\left(-\frac{5}{6}\right)×\left(-\frac{4}{5}\right)$
$=\left(-\frac{5}{2}\right)×\left(-\frac{4}{5}\right)$
$=2$

9.(分类讨论思想)若三个有理数$x$,$y$,$z满足xyz ＞ 0$,求$\frac{|x|}{x} + \frac{|y|}{y} + \frac{|z|}{z}$的值。

答案： 答题卡：
解：
由于$xyz ＞ 0$，可知$x$，$y$，$z$三个数全为正数或其中两个为负数，一个为正数。
当$x$，$y$，$z$都是正数时：
$\frac{|x|}{x} + \frac{|y|}{y} + \frac{|z|}{z} = \frac{x}{x} + \frac{y}{y} + \frac{z}{z} = 1 + 1 + 1 = 3$，
当$x$，$y$，$z$中两个为负数，一个为正数时（假设$x$为正数，$y$和$z$为负数）：
$\frac{|x|}{x} + \frac{|y|}{y} + \frac{|z|}{z} = \frac{x}{x} + \frac{-y}{y} + \frac{-z}{z} = 1 - 1 - 1 = -1$，
由于$x$，$y$，$z$的对称性，其他两种情况（$y$为正数，$x$和$z$为负数；$z$为正数，$x$和$y$为负数）的结果也是$-1$。
综上所述，$\frac{|x|}{x} + \frac{|y|}{y} + \frac{|z|}{z}$的值为$3$或$-1$。