《2025年绩优学案七年级数学上册人教版》

1. 在式子$-\frac{3}{5}ab$,$\frac{2x^{2}y}{5}$,$\frac{x + y}{2}$,$-a^{2}bc$,1,$x^{2}-2x + 3$,$\frac{3}{a}$,$\frac{1}{x}+1$中,单项式的个数为(C)
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： C

2. 下列语句中叙述错误的是(D)
A.$\pi$是单项式
B.$-\frac{2ab}{3}的系数是-\frac{2}{3}$
C.$2xy$是二次单项式
D.单项式$-a$的系数和次数都是1

答案： D

3. 单项式$-3^{4}a^{2}b^{5}$的系数是-81,次数是7。

答案： -81，7

4. 若葡萄的价格是4元/kg,则购买$a$kg葡萄的价钱是4a元,所列式子的系数是4,次数是1。

答案： 4a；4；1

5. 判断下列式子是不是单项式,并说明理由。
(1)$\frac{1}{x}$；(2)$a$；(3)$-3a^{2}b^{3}$；(4)$-\frac{2}{3}a$；
(5)$\frac{2}{7}$；(6)$m + 1$。

答案：
(1) 不是单项式。因为$\frac{1}{x} = x^{-1}$，其中$x$的指数为$-1$，不满足单项式中字母指数为非负整数的条件。
(2) 是单项式。$a$可以看作$a \cdot 1$，是数与字母的积，且字母$a$的指数为$1$，符合单项式定义。
(3) 是单项式。$-3a^{2}b^{3}$是数$-3$与字母$a$、$b$的积，且$a$的指数为$2$，$b$的指数为$3$，均为非负整数，符合单项式定义。
(4) 是单项式。$-\frac{2}{3}a$是数$-\frac{2}{3}$与字母$a$的积，且$a$的指数为$1$，符合单项式定义。
(5) 是单项式。$\frac{2}{7}$是一个单独的数，可以看作与字母的积（隐含与字母的0次方相乘，即$\frac{2}{7} \cdot x^{0}$，但通常直接视为数），符合单项式定义。
(6) 不是单项式。$m + 1$是两个单项式$m$和$1$的和，属于多项式，不是单项式。

6. 按一定规律排列的单项式：$a$,$-a^{2}$,$a^{3}$,$-a^{4}$,$a^{5}$,$-a^{6}$,…,则第$n$个单项式是(C)
A.$a^{n}$
B.$-a^{n}$
C.$(-1)^{n + 1}a^{n}$
D.$(-1)^{n}a^{n}$

答案： C

7. 小华的爸爸想用正方形的瓷砖来铺设地面,每一块的边长是$x$m,小华的爸爸购买了$n$块,则能铺设的地面是$nx^2$$m^{2}$,所列式子的系数是$n$,次数是$2$。

答案： $nx^2$；$n$；$2$

8. 已知$\vert a + 2\vert+(b - 3)^{2}= 0$,那么关于$x$,$y的单项式-x^{a + b}y^{b - a}$的次数是多少？

答案： 所以$-x^{a+b}y^{b-a}=-x^{-2+3}y^{3-(-2)}=-xy^{5}$。所以单项式$-x^{a+b}y^{b-a}$的次数是6。

9. 观察下列单项式：$-2x$,$2^{2}x^{2}$,$-2^{3}x^{3}$,$2^{4}x^{4}$,…,$-2^{19}x^{19}$,$2^{20}x^{20}$,…。你能写出第$n$个单项式吗？请写出第2020个单项式。
为了解决这个问题,我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探究,从中发现规律,经过归纳、猜想得出结论。
(1) 系数规律有两条：①系数的符号规律是$(-1)^{n}$；②系数的绝对值规律是$2^{n}$；
(2) 次数的规律是第n个为n次；
(3) 根据上面的规律,猜想并写出第$n$个单项式；
(4) 请直接写出第2020个单项式。
(3)由(1)(2)知,第n个单项式是$(-1)^{n}×2^{n}x^{n}$。
(4)第2020个单项式为$2^{2020}x^{2020}$。

答案： 9.解:
(1)$(-1)^{n}2^{n}$
(2)第n个为n次
(3)由
(1)
(2)知,第n个单项式是$(-1)^{n}$$×2^{n}x^{n}$。
(4)第2020个单项式为$(-1)^{2020}×2^{2020}$$\cdot x^{2020}=2^{2020}x^{2020}$。